Frostmanin lemma

Reaalianalyysissä Frostmanin lemma on Hausdorffin dimensioon liittyvä perustulos. Lemma kuuluu seuraavasti: Olkoon $K\subset \mathbb{R}^n$ kompakti ja $s>0$. Tällöin $\mathcal{H}^s(K)>0,$ jos ja vain jos on olemassa $\mathbb{R}^n$:n Radon-mitta $\mu$, jolle $\operatorname{supp}(\mu )\subset (K)$, $\mu (K)>0$ ja $\mu (B(x,r))\leq c_0r^s$ kaikilla $x\in\mathbb{R}^n$ ja $r>0$.

Viitteet

Mattila, Pertti (1995), Geometry of sets and measures in Euclidean spaces, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-65595-8 Holopainen, Ilkka (2003), Moderni reaalianalyysi, syksy 2005, Helsingin yliopisto