Murtoviiva

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Yksinkertainen avoin murtoviiva, joka ei leikkaa itseään.
Itseään leikkaava avoin murtoviiva.
Suljettu murtoviiva, joka ei leikkaa itseään.

Murtoviiva on geometriassa käyrä, joka koostuu peräkkäisten janojen ketjusta. Riippuen tarkastelutavasta voidaan ketjun ajatella syntyneen kahdella eri tavalla. Murtoviiva muodostuu pistejonosta, jossa kukin piste yhdistetään janalla toiseen pisteeseen. Pistet joko yhdistävät kaksi janaa toisiinsa tai päättävät murtoviivan ollen sen päätepiste. Sitten murtoviiva muodostuu janoista, jotka yhdistetään päätepisteistään toisiinsa siten, että päätepisteessä on yksi toinen jana tai murtoviiva päättyy siihen.[1]

Murtoviivan janoja kutsutaan myös sivuiksi ja janojen välisiä pisteitä kulmapisteiksi tai kärjiksi.[1]

Luokittelua[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Avoin murtoviiva[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Avoin murtoviiva alkaa ja päättyy, jolloin sillä on kaksi vapaata päätä eli päätepisteet. Avoin murtoviiva voi silti leikata itseään muodostaen silmukoita, mutta sillä ei kokonaisuutena katsota olevan ulko- ja sisäosaa.[2]

  • Monotoninen murtoviiva on sellainen avoin murtoviiva, että sen viereen voidaan piirtää suora, jonka kaikki normaalit leikkaavat murtoviivan korkeintaan kerran.

Jana on yksinkertaisin avoin murtoviiva.[3] Säännöllistä avointa murtoviivaa voidaan kutsua sik-sak-viivaksi tai sahalaidaksi, jos kärjissä on riittävän terävä kulma.

Suljettu murtoviiva[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Suljettu murtoviiva muodostaa silmukan tai, jos se leikkaa itseään, useita silmukoita.[1][2]

Erityisiä murtoviivoja[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Vitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b c d e f Harju, Tero: Geometrian lyhyt kurssi, s.8
  2. a b c Väisälä, K.: Geometria, ss.22-23
  3. Weisstein, Eric W.: Digon (Math World - A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
  4. Weisstein, Eric W.: Polygon (Math World - A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
  5. Weisstein, Eric W.: Simple Polygon (Math World - A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
  6. Weisstein, Eric W.: Concave Polygon (Math World - A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
  7. Weisstein, Eric W.: Star Polygon (Math World - A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
  8. Harju, Tero: Geometrian lyhyt kurssi, ss.60-61