Asunmaa aloitti kansanedustajan uransa Vaasan läänin vaalipiiristäSuomen Maaseudun Puolueesta valittuna kansanedustajana. Hän siirtyi lokakuussa 1972 Suomen Kansan Yhtenäisyyden Puolueeseen, jonka eduskuntaryhmän puheenjohtajana hän myöhemmin toimi. Huhtikuussa 1977 Asunmaa, joka oli eduskuntavaalien 1975 jälkeen SKYP:n ainoa kansanedustaja, siirtyi Keskustapuolueen eduskuntaryhmään. Hän oli vaikuttanut Keskustapuolueessa myös aiemmin, 1960-luvun lopulle asti, ennen liittymistä SMP:hen. Hän aloitti poliittisen toimintansa Maalaisliiton nuorisojärjestössä Maaseudun Nuorten Liitossa. Asunmaa toimi myös kunnallispolitiikassa ja oli Alavudella valtuustossa ja hallituksessa.
