Lepistön vanhemmat olivat muurari Juho Jaakko Lepistö ja Susanna Eliina Kallio. Hän kävi kansakoulun ja työskenteli sitten muurarina vuoteen 1957 saakka. Lepistö oli Vaasan läänin pohjoisen sos.dem. piirin piirisihteerinä 1957–1958 ja Vaasan läänin sos.dem. piirisihteerinä 1958–1970.
Lepistö oli kansanedustajana 1970–1973 edustaen Vaasan läänin vaalipiiriä. Hän kuoli kesken edustajakautensa kesällä 1973 ja hänen seuraajakseen tuli SDP:n Akseli Rodén. Lepistö oli presidentin valitsijamiehenä vuoden 1968 presidentinvaaleissa ja hän toimi myös Ylistaron kunnanvaltuuston varapuheenjohtajana. Lepistö kuului Osuusliike Vaasanseudun edustajistoon ja Suomi–Neuvostoliitto-Seuran piiritoimikuntaan.
Eeli Lepistö oli naimisissa vuodesta 1952 Toini Maria Tynjälän kanssa.
