Linssi (optiikka)

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Tämä artikkeli käsittelee optista laitetta. Muista merkityksistä katso linssi.
Linssityyppejä

Linssi on lasista tai muusta läpinäkyvästä aineesta tehty kaarevapintainen optinen kappale, joka taittaa valonsäteitä tai muuta sähkömagneettista säteilyä tietyllä tavalla, kooten tai hajottaen sitä. Esimerkiksi mikroaaltolinssejä voidaan tehdä parafiinivahasta tai asfaltista ja infrapunalinssejä germaniumista tai piistä.

Linssin ominaisuuksia kuvaa polttoväli, joka on positiivinen kokoavalle (kuperalle) ja negatiivinen hajottavalle (koveralle) linssille. Linssin voimakkuutta eli optista taittokykyä kuvaamaan käytetään dioptria-yksikköä (1 dioptria = 1m-1), joka on polttovälin käänteisluku. (Esimerkiksi +0.5 diopterin silmälasin polttoväli on 2 metriä).

Linssin optisia virheitä ovat pallopoikkeama ja väripoikkeama.

Erilaiset linssit[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tavallisimmin linssi on valamalla, puristamalla tai hiomalla tehty lasi- tai muovilinssi, jonka kaksi pintaa ovat koveria tai kuperia, toinen pinta voi olla tasainen. Aineen taitekerroin ja pintojen muoto antaa linssin ominaisuudet. Linssin toiminta perustuu valon taittumiseen (Snellin laki), samaan tapaan kuin prismassa. Galaksit ja galaksijoukot voivat muodostaa "gravitaatiolinssin" taittamalla painovoimallaan sen takaa tulevia valonsäteitä. Näin on löydetty monia kohteita, joita ei muuten olisi voitu havaita. Tähdet ja muut pienemmät kappaleet muodostavat mikrogravitaatiolinssin samalla tavalla.

Kupera linssi[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kupera linssi on linssi, joka on keskeltä paksumpi kuin reunoilta. Kupera linssi taittaa valon kohti polttopistettä joka sijaitsee paksuudesta riippuen tietyllä etäisyydellä linssin edessä. Niinpä kupera linssi pienentää kuvaa. Kuperan linssin muodostaman kuvan saa esiin varjostimella.

Kovera linssi[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kovera linssi on linssi, joka on keskeltä ohuempi kuin reunoilta. Kovera linssi taittaa valoa poispäin linssin taakse muodostuvasta valepolttopisteestä. Niinpä valo hajoaa ja kuva suurenee. Koveran linssin muodostamaa kuvaa ei saa näkyviin varjostimella, joten sitä kutsutaan valekuvaksi. Valekuvan voi kuitenkin nähdä jos linssiin katsoo paljaalla silmällä.

Fresnel-linssi[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Fresnel-linssit ovat profiililtaan sahalaitaisia, erityisen ohuita linssejä, jotka on saatu pallomaisesta linssistä ikään kuin katkaisemalla pinta vyöhykeittäin. Näin jää paljon materiaa pois ja linssit ovat erityisen keveitä. Käytetään majakoissa, piirtoheittimissä, halvoissa suurennuslaseissa ja valotekniikassa.

Linssin kuvausominaisuudet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kupera linssi kokoaa valoa, kovera hajottaa. Kuperan linssin läpi sen pääakselin suuntaisesti kulkevat valonsäteet leikkaavat kaikki toisensa likipitäen samassa pisteessä, linssin polttopisteessä. Sen etäisyyttä linssistä sanotaan linssin polttoväliksi, josta kaavoissa käytetään merkintää f. Kääntäen jos valonlähde sijaitsee linssin polttopisteessä, linssin läpi kulkeneet valonsäteet jatkavat matkaansa yhdensuuntaisesti. Näitä voidaan pitää ääriesimerkkeinä linssin muodostamista kuvista: äärettömän kaukana olevasta kohteesta syntyy kuva linssin polttopisteeseen, polttopisteessä olevasta kohteesta taas äärettömän kauas.

Kuvan muodostuminen linssissä.


Linssi muodostaa kuvan myös muualla sen pääakselin läheisyydessä olevista esineistä. Jos merkitään esineen etäisyyttä linssistä S1:llä, riittävän ohut kupera linssi muodostaa esineestä kuvan etäisyydelle S2, joka voidaan laskea linssiyhtälön eli Gaussin kuvauslain avulla:

\frac{1}{S_1} + \frac{1}{S_2} = \frac{1}{f}  .

Tämä merkitsee, että jos esine asetetaan etäisyydelle S1 linssistä ja linssin toiselle puolelle etäisyydelle S2 asetaan sopiva kuvapinta, pinnalle muodostuu selvä kuva. Jos kuvapinnan etäisyys poikkeaa S'2:sta jonkin verran, kuva on epäselvempi. Tällaisessa tapauksessa linssin sanotaan muodostavan todellisen kuvan. Tähän perustuu esimerkiksi valokuvaus.

Valekuvan muodostuminen.


Jos kuitenkin esineen etäisyys linssistä on pienempi kuin sen polttoväli eli jos S1 < f, edellä olevasta yhtälöstä laskettava S2 on negatiivinen. Tämä merkitsee sitä, että kuva muodostuu samalle puolelle linssiä kuin kuvattava esinekin. Sitä ei silloin voi muodostaa kuvapinnalle, mutta linssin toiselta puolelta katsottaessa esine näyttää olevan siinä kohdassa, jossa tämä ns. valekuva on. Valekuva ei ole todellisten valonsäteiden vaan niiden jatkeiden muodostama. Esimerkiksi suurennuslasi muodostaa kuvan tällä tavalla. Kuvan suurennus voidaan laskea yhtälöstä

 M = - \frac{S_2}{S_1} = \frac{f}{f - S_1}  ,

missä M on suurennussuhde; jos |M|>1, kuva on esinettä suurempi. Jos M on negatiivinen, kuva on ylösalaisin; näin onkin laita silloin, kun linssi muodostaa todellisen kuvan. Valekuvan tapauksessa M on positiivinen ja kuva on oikein päin.

Rajatapauksessa jos S1 = ∞, niin S2 = f ja M = −f / ∞ = 0. Tämä vastaa tilannetta, jossa äärettömän kaukaisesta kohteesta syntyy kuva polttopisteeseen. Valon diffraktion vuoksi kuva ei todellisuudessa silloinkaan ole aivan pistemäinen.

Valekuvan muodostuminen koverassa linssissä


Edellä esitetyt kaavat pätevät myös koverille (hajottaville) linsseille. Niillä kuitenkin polttoväli f on katsottava negatiiviseksi, minkä vuoksi koveran muodostama kuva on aina valekuva.

Jos linssi ei ole aivan ohut, edellä olevia kaavoja on sovellettava niin, että etäisyydet S1 ja S2 lasketaan linssin ns. päätasoista.

Linssintekijän yhtälö[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Linssin polttoväli riippuu sen kaarevuussäteestä, paksuudesta ja käytetyn materiaalin taitekertoimesta ns. linssintekijän yhtälön osoittamalla tavalla: [1]

\frac{1}{f} = (n-1) \left[ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} + \frac{(n-1)d}{n R_1 R_2} \right],

missä

f on linssin polttoväli,
n on käytetyn materiaalin taitekerroin,
R_1 on linssin kaarevuussäde valonlähteen puolella
R_2 on linssin kaarevuussäde päinvastaisella puolella kuin missä valonlähde on ja
d on linssin paksuus.

Valonlähteen puolella kuperan linssin kaarevuussäde lasketaan positiivisena, koveran negatiivisena. Vastakkaisella puolella ne lasketaan päinvastoin.

Käytännössä useimpien linssien paksuus on kuitenkin hyvin pieni verrattuna kaarevuussäteisiin. Näin ollen yhtälön viimeinen termi voidaan yleensä jättää pois laskuista.

Jos linssi lisäksi on symmetrinen keskiakselinsa suhteen eli R_1 = -R_2 = R, yhtälö yksinkertaistuu muotoon

f = \frac{R}{2 (n-1)}.

Käyttö[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Linssejä käytetään näkövirheiden korjaamiseen silmälaseissa ja piilolaseissa, jolloin kuvan heijastumipaikkaa verkkokalvolle muutetaan. Myös kameroissa, kiikareissa, kaukoputkissa, okulaareissa, mikroskoopeissa, teodoliiteissä, piirtoheittimissä ja suurennuslaseissa käytetään linssejä.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Greivenkamp, p.14; Hecht §6.1