Imaginaariluku

Imaginaariluku on sellainen kompleksiluku, jonka neliö on nollaa pienempi reaaliluku. Tällaisen luvun reaaliosa on $0$. Usein imaginaarilukua kutsutaan puhtaaksi imaginaariluvuksi erotukseksi yleisistä imaginaariluvuista eli kompleksiluvuista.

Imaginaariluku voidaan ilmaista muodossa $ai$, missä $a$ on reaaliluku ja $i$ on niin kutsuttu imaginaariyksikkö, joka toteuttaa yhtälön $i^2 = -1$. Sähkötekniikassa imaginaariyksikköä on perinteisesti merkitty kirjaimella j, koska i on varattu sähkövirran hetkellisarvon symboliksi.

Imaginaariluvut otettiin käyttöön, jotta yhtälöillä tyyppiä $x^2+a=0, \quad a > 0,$ olisi olemassa ratkaisut $x=\pm i\sqrt{a}$. Italialainen Rafael Bombelli määritteli imaginaariluvut vuonna 1572. Käsite imaginaarinen tulee ranskalaiselta René Descartesilta, joka piti kompleksilukuja mielikuvituksen tuotteina.

Fysiikan ja tekniikan jaksollisten ilmiöiden käsittely muuttuu imaginäärilukujen avulla yksinkertaiseksi. Siten värähtelyjen ja vaihtosähkösuureiden esitys tehdään perinteisesti kompleksilukujen avulla.

Luku $0$ voidaan tulkita imaginaariluvuksi, minkä seurauksena imaginaariluvut muodostavat yhteenlaskun suhteen ryhmän. Myöhemmin havaittiin, että imaginaarilukujen yhdessä reaalilukujen kanssa muodostama kompleksilukujen kunta on aivan välttämätön funktioteorian kehittämiseksi.

Katso myös

• Juuri (laskutoimitus)