Imaginaariluku

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Imaginaariluku on negatiivisen luvun neliöjuuri.[1] Toisin sanoen imaginaariluku on sellainen kompleksiluku, jonka reaaliosa on \scriptstyle 0. Usein imaginaarilukua kutsutaan puhtaaksi imaginaariluvuksi erotukseksi yleisistä imaginaariluvuista eli kompleksiluvuista.

Käyttäen positiivista reaalilukua \scriptstyle a imaginaariluku voidaan ilmaista muodossa

\sqrt{-a} = i\sqrt{a},[1]

missä \scriptstyle i on imaginaariyksikkö, joka toteuttaa yhtälön \scriptstyle i^2 = -1. Sähkötekniikassa imaginaariyksikköä on perinteisesti merkitty kirjaimella j, koska i on varattu sähkövirran hetkellisarvon symboliksi.

Luku \scriptstyle 0 voidaan tulkita imaginaariluvuksi, minkä seurauksena imaginaariluvut muodostavat yhteenlaskun suhteen ryhmän. Myöhemmin havaittiin, että imaginaarilukujen yhdessä reaalilukujen kanssa muodostama kompleksilukujen kunta on aivan välttämätön funktioteorian kehittämiseksi.

Imaginaariluvun alkuperä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Italialainen Rafael Bombelli määritteli imaginaariluvut vuonna 1572. Käsite imaginaarinen tulee ranskalaiselta René Descartesilta, joka piti kompleksilukuja mielikuvituksen tuotteina.

Imaginaariluvut otettiin käyttöön, jotta yhtälöillä tyyppiä

x^2+a=0,

missä \scriptstyle a > 0, olisi olemassa ratkaisut \scriptstyle x=\pm i\sqrt{a}.

Imaginaarilukujen soveltaminen[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Fysiikan ja tekniikan jaksollisten ilmiöiden käsittely muuttuu imaginäärilukujen avulla yksinkertaiseksi. Siten värähtelyjen ja vaihtosähkösuureiden esitys tehdään perinteisesti kompleksilukujen avulla.

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b Richard Aufmann, Joanne Lockwood: Algebra: Beginning and Intermediate, s. 523. Cengage Learning, 2012. ISBN 9781133709398. (englanniksi)

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.