Vaihdannaisuus

Kohteesta Wikipedia
(Ohjattu sivulta Vaihdannainen)
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Kommutatiivisuus eli vaihdannaisuus on algebrallinen käsite. Se tarkoittaa sitä, että tietyn operaation lopputulos on sama, olivatpa operandit kummassa järjestyksessä tahansa.

Kommutatiivisuus voidaan määritellä seuraavasti: Olkoon joukko ja ja sen alkioita. Operaatio on kommutatiivinen, jos kaikilla ja toteutuu .

Esimerkkejä kommutatiivisista operaatioista[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Luonnollisten lukujen yhteen- ja kertolasku ovat kommutatiivisia operaatioita, sillä a + b = b + a ja c * d = d * c kaikilla luonnollisilla luvuilla a, b, c ja d.

Määritellään vektorien pistetulo: Olkoot ja reaalisia tai kompleksisia vektoreita. Vektorien x ja y pistetulo määritellään seuraavasti:

Pistetulon määritelmästä ja kertolaskun kommutatiivisuudesta seuraa että pistetulo on kommutatiivinen:

Esimerkkejä ei-kommutatiivisista operaatioista[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Vähennyslasku ja jakolasku eivät ole kommutatiivisia operaatioita, sillä 4−3 ≠ 3−4, ja 8:2 ≠ 2:8.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Häsä, Jokke; Rämö, Johanna: Johdatus abstraktiin algebraan. Helsinki: Gaudeamus, 2015. ISBN 978-952-495-361-0.