Osittelulaki

Osittelulaki on myös distributiivisuutena tunnettu algebrallinen ominaisuus laskuoperaatiolle. Mielivaltaiset laskuoperaatiot $\oplus$ ja $\otimes$ noudattavat osittelulakia tietyssä algebrassa, jos

$a\otimes (b\oplus c)=(a\otimes b)\oplus (a\otimes c)\quad \quad (1)$

$(b\oplus c)\otimes a=(b\otimes a)\oplus (c\otimes a)\quad \quad (2)$

pitävät paikkansa kaikille $a$, $b$ ja $c$.

Huomaa että molemmat yhtälöt pitävät paikkansa vain, jos kertolaskuoperaatio ${\textstyle \otimes }$ on vaihdannainen eli kommutatiivinen. Yhtälö (1) on osittelulaki vasemmalta puolelta ja yhtälö (2) oikealta. Kun molemmat toteutuvat sanotaan että tulo-operaatio on distributiivinen yhteenlaskuoperaation suhteen.

Esimerkki

Olkoot $\oplus$ ja $\otimes$ tavanomaiset yhteen- ja kertolaskuoperaatiot, sekä $x,y,z\in \mathbb {R}$. Reaalilukujen tavanomainen tulo-operaatio on vaihdannainen yhteenlaskuoperaation suhteen, joten molemmin puoleinen distributiivisuus pätee. Tällöin osittelulaki, eli "summan tulo on tulojen summa", saa tutun muodon.

$$x\cdot (y+z)=x\cdot y+x\cdot z\quad =\quad y\cdot x+z\cdot x=(y+z)\cdot x$$

Katso myös

• liitännäisyys
• vaihdannaisuus

Kirjallisuutta

• Häsä, Jokke; Rämö, Johanna: Johdatus abstraktiin algebraan. Helsinki: Gaudeamus, 2015. ISBN 978-952-495-361-0.