Vaihdannaisuus
Kommutatiivisuus eli vaihdannaisuus on algebrallinen käsite. Se tarkoittaa sitä, että tietyn operaation lopputulos on sama, olivatpa operandit kummassa järjestyksessä tahansa.[1]
Kommutatiivisuus voidaan määritellä seuraavasti: Olkoon joukko ja ja sen alkioita. Operaatio on kommutatiivinen, jos kaikilla ja toteutuu .
Esimerkkejä kommutatiivisista operaatioista
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Luonnollisten lukujen yhteen- ja kertolasku ovat kommutatiivisia operaatioita, sillä a + b = b + a ja c * d = d * c kaikilla luonnollisilla luvuilla a, b, c ja d.
Määritellään vektorien pistetulo: Olkoot ja reaalisia tai kompleksisia vektoreita. Vektorien x ja y pistetulo määritellään seuraavasti:
Pistetulon määritelmästä ja kertolaskun kommutatiivisuudesta seuraa että pistetulo on kommutatiivinen:
Esimerkkejä ei-kommutatiivisista operaatioista
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Vähennyslasku ja jakolasku eivät ole kommutatiivisia operaatioita, sillä 4−3 ≠ 3−4, ja 8:2 ≠ 2:8.
Katso myös
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Lähteet
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- ↑ Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja, s. 18–19. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0.
Kirjallisuutta
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0.
- Häsä, Jokke; Rämö, Johanna: Johdatus abstraktiin algebraan. Helsinki: Gaudeamus, 2015. ISBN 978-952-495-361-0.