Ero sivun ”Infinitesimaali” versioiden välillä

Siirry navigaatioon Siirry hakuun
25 merkkiä poistettu ,  9 vuotta sitten
p
fix
p (Botti lisäsi: da:Infinitesimal)
p (fix)
|}
 
::koska d''x'' ison infinitesimaalisen pieni.
 
Vaikka tämä todistelu oli intuitiivisesti uskottava ja johti oikeaan tulokseen, se ei ollut loogisesti aukoton. Varsinkin filosofit kuten [[George Berkeley]] esittivät siihen painavia vastaväitteitä <ref>George Berkeley, ''The Analyst; or a discourse addressed to an infidel mathematician''</ref> Varsinainen ongelma on siinä, että infinitesimaalia d''x'' käsitellään ensin nollasta poikkevana, niin että se voi olla [[jakolasku|jakajanakin]], mutta sen jälkeen se kuitenkin poistetaan laskuista ikään kuin se olisi nolla.
 
Infinitesimaali määriteltiin naiivisti nollasta poikkeavaksi luvuksi, jonka [[iteisarvo (matematiikka)|itseisarvo]] on pienempi kuin mikä tahansa muu positiivinen luku. Tarkkaan ottaen tästä seurasi kuitenkin, ettei sellaisia lukuja ole. Jos ''h'' on infinitesimaali, voidaanko se edelleen jakaa kahdella? Ellei voida, onko se yhä luku? Lisäksi voitaisiin olettaa, että infinitesimaalin [[käänteisluku|käänteisluvun]] tulisi olla ääretön.
 
Useimmat aikakauden matemaatikot ja varsinkin fyysikot jättivät nämä vastaväitteet kuitenkin vähälle huomiolle. Näistä loogisista heikkouksista huolimatta infinitesimaalin käsitteeseen perustunutta analyysiä voitiin kuitenkin erittäin menestyksellisesti soveltaa monilla aloilla, erityisesti [[fysiikka|fysiikassa]] ja [[taivaanmekaniikka|taivaanmekaniikassa]].
91 980

muokkausta

Navigointivalikko