Keskustelu:Infinitesimaali

Kohteesta Wikipedia
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Mielestäni tämä artikkeli määritelmineen ei toimi tai ei ainakaan ole paras mahdollinen muotoilu, vaikka onkin melko yhtäläinen muiden kieliversioiden kanssa. "Luku joka on pienempi kuin mikä tahansa luku" on oikeastaan absurdi tai ainakin lisäselvennystä vaativa määritelmä, koska luku ei voi olla itseään pienempi, eikä moista ehtoa täyttävää lukua siis ole. Toki jonkin muuttujan (epsilonin) voi määritellä mitä tahansa lukua pienemmäksi jota tässä kai haettiin, mutta kutsutaanko sitä "luvuksi"? --ML 23. lokakuuta 2006 kello 18.17 (UTC)

Artikkelin nimi on vaihdettava[muokkaa wikitekstiä]

Tätä kirjoittaessa artikkelin nimi on Mielivaltaisen pieni positiivinen luku, jota termiä näkee epsilon-todistuksissa. Näissä epsilon on kyllä niin pieni positiivinen luku kuin vain halutaan, mutta ei tietenkään "kaikkia positiivisia reaalilukuja pienempi positiivinen luku" tai vastaavaa. Epsilon on reaaliluku, ja kaikkia positiivisia reaalilukuja pienempää positiivista reaalilukua ei ole olemassa.

Se, mitä artikkelissa on määritelty, on "infinitesimaalisen pieni luku". Tämä liittynee leibnizilaiseen differentiaalilaskentaan tai hyperreaalilukuihin -- en tiedä, kun en juuri tunne kumpaakaan. Ehdotan siis, että artikkelin nimeksi vaihdetaan Infinitesimaalisen pieni luku. Tämä on myös linjassa erikielisten versioiden kanssa.

Merkitsen artikkelin väärän nimiseksi. --Sml 22. lokakuuta 2008 kello 08.28 (EEST)

Myös kielilinkeissä tätä vastaavat engl. infinitesimal, saks. Infinitesimalzahl jne. Suomeksikin se olisi ilmeisesti otsikoitava uudestaan esimerkiksi Infinitesimaali, mutta samalla myös määritelmä olisi korjattava. Kyseessähän ei ole sama asia kuin matemaattisissa todistuksissa käytetty "mielivaltaisen pieni positiivinen luku" epsilon (tai delta), joka nimenomaan ei ole mitä tahansa lukua pienempi. Infinitesimaaleja käytettiin differentiaali- ja integraalilaskennassa Leibnizin ajoista 1800-luvulle saakka, mutta ne olivat loogisesti heikolla pohjalla ja alttiina vastaväitteille. Juuri niiden loogisten ongelmien ratkaisemiseksi sitten otettiinkin käyttöön epsilon-menetelmään perustuvat määritelmät ja todistukset. Sen jälkeen infinitesimaalia pidettiinkin kauan epäloogisena ja täysin vanhentuneena käsitteenä, kunnes analyysille 1900-luvun lopulla keksittiin vaihtoehtoinen muotoilu, ns. nonstandartianalyysi. Siinä infinitesimaalit palasivat matematiikkaan, mutta valitettavasti vain en tunne asiaa tarkemmin. -KLS 22. lokakuuta 2008 kello 08.41 (EEST)