Taikaneliö

Tavallinen 3 × 3 -taikaneliö, jonka taikavakio on 15

Taikaneliö on yleensä eriävistä kokonaisluvuista järjestetty neliö, jonka jokaisen rivin, sarakkeen ja lävistäjän summa on sama. Tavallisessa n:n levyisessä ja pituisessa taikaneliössä on luvut 1–n². Taikaneliöksi kutsutaan myös joskus sananeliötä.

Summaa kutsutaan taikavakioksi. Tavallisen taikaneliön taikavakio riippuu n:stä:

$M(n)={\frac {n^{3}+n}{2}}.$

Tavallisille taikaneliöille (n = 3,4,...) taikavakio saa arvot

$15,34,65,111,175,260,/cdots$ (lukujono A006003 OEIS:ssa).

Taikaneliöiden historiaa

Lo Shu neliö (3×3 taikaneliö)

Kiinalaiset kirjoitukset ajalta 650 eaa. kertovat tarinaa Lo Shusta tai "Lo-joen kääröistä". Muinaisessa Kiinassa oli valtava tulva. Ihmiset yrittivät tarjota yhden tulvivan joen, Lo-joen, jumalista uhriksi lepyttääkseen hänen vihansa. Silloin vedestä nousi kilpikonna, jonka kilvessä oli kummallinen kuvio. Kuviossa oli pisteillä merkittyjä lukuja, jotka oli lajiteltu 3×3-ruudukkoon, ja jokaisen rivin, sarakkeen ja lävistäjän lukujen summa oli sama: 15. Luku on sama kuin kiinalaisen kalenterin kuukausissa on päiviä. Tätä muotoa käytettiin tietyssä mielessä joen hallitsemiseen.