Ero sivun ”−1 (luku)” versioiden välillä
[katsottu versio] | [katsottu versio] |
Ei muokkausyhteenvetoa |
p Botti lisäsi luokkaan Seulonnan keskeiset artikkelit |
||
Rivi 59: | Rivi 59: | ||
{{DEFAULTSORT:1}} |
{{DEFAULTSORT:1}} |
||
[[Luokka:Kokonaisluvut]] |
[[Luokka:Kokonaisluvut]] |
||
[[Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit]] |
Versio 3. helmikuuta 2015 kello 09.20
−1 on matematiikassa negatiivinen kokonaisluku, joka on suurempi kuin −2 ja pienempi kuin 0. Se on siis suurin negatiivinen kokonaisluku.
Luku −1 on luvun 1 vastaluku, jolloin .
Luku -1 saadaan myös Eulerin yhtälöstä, kun : .
Algebrallisia ominaisuuksia
Kun jokin luku kerrotaan −1:llä, luvun etumerkki vaihtuu:
Toisin sanoen luku muuttuu vastaluvukseen, kun se kerrotaan luvulla -1.
Kun luku -1 kerrotaan itsellään saadaan 1: . Tämä on toinen tapa sanoa, että luku 1 on luvun -1 vastaluku.
Kokonaislukupotenssit
Kun luku -1 korotetaan parilliseen kokonaislukupotenssiin saadaan arvo 1: . Korotettaessa lukua parittomaan kokonaislukupotenssiin saadaan arvo -1: .
On määritelty, että x−1 = 1/x, mikä tarkoittaa sitä, että luvun korottaminen potenssiin −1 on sama kuin luvun muuttaminen käänteisluvukseen. Luku –1 on itsensä käänteisluku:
Murtopotenssit: yhteys kompleksilukuihin
Kompleksilukujen teoriassa imaginaariyksikkö i on määritelty luvun –1 avulla:
- .
Toisin sanoen, vaikka luvulla -1 ei ole neliöjuurta reaalilukujen joukossa, sille voidaan määritellä neliöjuuri . Tämä johtaa kuntalaajennokseen: reaaliluvuista kompleksilukuihin.
Luku −1 liittyy Eulerin identiteettiin, sillä Identiteetistä seuraa, että reaalilukupotenssiin korotus tuottaa yleisesti kompleksiluvun (jonka itseisarvo on 1):
Esimerkiksi jos taskulaskimessa ei ole kompleksilukumoodia, niin laskutoimitus ei onnistu.
Esimerkki käytöstä
Luvun –1 avulla voidaan mallintaa esim. jaksollista binääristä lukujonoa b(n), n = 0, 1, 2,...
Jono 0 1 0 1 0 1 ... saadaan aikaan mallilla
Tilanmuutosten taajuutta voidaan säätää jakamalla indeksi n ja ottamalla lopputuloksesta kokonaislukuosa lattia-funktiolla. Esim. jono 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1... saadaan mallilla
Jonon vaiheeseen voidaan vaikuttaa sijoittamalla indeksin n paikalle suurennettu tai pienennetty arvo, esimerkiksi
tuottaa jonon 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0...