Suunnattu jana

Kohteesta Wikipedia
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Suunnattu jana on geometriassa janan laajennus, jossa sen pituuteen liitetty mitta voi olla myös negatiivinen. Jos merkitsemme janaa sen päätepisteiden avulla , tarkoittaa se samaa janaa kuin merkintä . Suunnatut janat ja ovat toistensa vastajanoja siinä mielessä, että näiden pituudet ovat toistensa vastalukuja. Silloin voidaan merkitä , tai yksinkertaisemmin ilman itseisarvoja, .[1]

Myös vektoreilla on ominaisuudet pituus ja suunta. Vektorin käsitettä sovelletaan on kuitenkin laajemmin esimerkiksi fysiikassa lukuisten suuntaa ja määrää ilmaisevien suureiden käittelyssä kuten nopeus, kiihtyvyys ja voima. Nimitystä suunnattu jana käytetään geometriassa, jolloin ero suuntaamattomaan janaan on pienempi. Käytännössä käsitteet ovat matemaattisesti identtiset.[2][3]

Seuraukset[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Koska suunnatuilla janat saavat myös negatiivisia arvoja, saattaa janojen yhteenlaskussa tulla tulokseksi nolla tai jopa negatiivinen tulos. Esimerkiksi jos kolme peräkkäistä pistettä ja ovat kollineaarisia, saadaan

Jana on yhtäpitkä kuin kaksi muuta yhteensä, mutta sen suunta on vastakkainen.[1]

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b Harju, Tero: Geometrian lyhyt kurssi (pdf) (luentomoniste, s.6) users.utu.fi. 2012. Turun yliopisto. Viitattu 22.8.2013.
  2. Ruohonen, Keijo: Vektorikentät, s.4, kalvosarja, 2010, TUT
  3. Lindgren, Pekka: Hyperbolinen geometria, pro gradu, s.24, 2011
  4. Lehtinen, Matti: Nimekästä geometriaa