Luomis- ja hävitysoperaattorit

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Hävitysoperaattori eli annihilaatio-operaattori on sellainen operaattori, joka vähentää tietystä kvanttimekaanisesta tilasta hiukkasen. Sen sijaan hävitysoperaattorin hermiten konjugaatti eli luomisoperaattori lisää tiettyyn tilaan hiukkasen. [1]

Kvanttimekaniikassa hävitys- ja luomisoperaattoreita käytetään tikapuuoperaattoreina kvanttimekaaniselle harmoniselle värähtelijälle, jolloin luomisoperaattori lisää ja hävitysoperaattori pienentää energiatasoa.

Määritelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Merkitään luomisoperaattoria symbolilla ja hävitysoperaattoria symbolilla . Bosonien luomis- ja hävitysoperaattoreille pätee

.

Systeemin tilaa kuvaa tilavektori , joka siis on ns. ket-vektori ja se määrittelee hiukkasten määrän. Kun kyseessä on tyhjiö, tilavektori on muotoa .

Luomis- ja hävitysoperaattorien operoidessa tilavektoria saadaan yhtälöt

. [1]

Määritellään lukumääräoperaattori :

.

Nyt toteutuvat kommutaattorit [2]

.

Lukumääräoperaattorin ominaistilat merkitään

.

Energian ominaistilat merkitään

,

missä siis on energian ominaisarvot, eli ainoat arvot, joita energia voi systeemissä saada.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b Walter Greiner: ”7.5”, Quantum Mechanics An Introduction, 4. painos, s. 176. Springer. ISBN 3-540-67458-6. Teoksen verkkoversio. (englanniksi)
  2. Anders Blom: The operator method for solving the harmonic oscillator in quantum mechanics (pdf) 19.3.2003. (englanniksi)
Tämä fysiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.