Geometrinen sarja
Matematiikassa geometrisella sarjalla tarkoitetaan sarjaa, jossa kahden peräkkäisen termin suhde on vakio. Jos tämä vakio on q ja sarjan ensimmäinen termi on a, sarjan n:s termi on aqn-1. Tällöin sarjaa merkitään
Sarja suppenee, kun −1 < q < 1, ja tällöin sen summaksi saadaan
Osasummille on voimassa[2]
kun
kun
Todistus osasumman kaavalle:
Olkoon n määrä sarjan termejä seuraavasti: aq0 + aq1 + aq2 + ... + aqn-1
Merkitään osasummaa seuraavasti S =: aq0 + aq1 + aq2 + ... + aqn-1 ⇒
qS = aq1 + aq2 + aq3 + ... + aqn ⇒
S - qS = a - aqn ⇒
S = a * (1 - qn)/(1 - q)
Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]
Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]
Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]
- Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus. Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry, 2015. ISBN 978-952-7010-12-9, ISBN 978-952-7010-13-6 (pdf).