Geometrinen sarja
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
Matematiikassa geometrisella sarjalla tarkoitetaan sarjaa, jossa kahden peräkkäisen termin suhde on vakio. Jos tämä vakio on q ja sarjan ensimmäinen termi on a, sarjan n:s termi on aqn-1. Tällöin sarjaa merkitään
Sarja suppenee, kun −1 < q < 1, ja tällöin sen summaksi saadaan
Osasummille on voimassa[2]
kun
kun
Todistus osasumman kaavalle:
Olkoon n määrä sarjan termejä seuraavasti:
Merkitään osasummaa seuraavasti
Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]
Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]
Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]
- Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf).