Geometrinen keskiarvo

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Positiivisten lukujen geometrinen keskiarvo on keskiluku, joka kuvaa lukujen keskiarvoa logaritmisella asteikolla. Geometrinen keskiarvo lasketaan kaavalla

.

Logaritminen keskiarvo[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Geometrista keskiarvoa kutsutaan joskus myös logaritmiseksi keskiarvoksi, koska logaritmi- ja eksponenttifunktioiden avulla voidaan laskea muodostamalla lukujen -kantaisten logaritmien aritmeettinen keskiarvo ja laskemalla tuloksesta -kantainen eksponenttifunktio:

,

missä on positiivinen luku.

Yleensä kuitenkin kahden luvun logaritminen keskiarvo määritellään kaavalla

,

missä ja ovat erisuuria positiivisia lukuja. Kahden erisuuren positiivisen luvun logaritminen keskiarvo on suurempi kuin niiden geometrinen keskiarvo ja pienempi kuin niiden aritmeettinen keskiarvo.[1]

Keskiverto[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Jos lukuja on vain kaksi, niiden geometrisesta keskiarvosta käytetään myös nimitystä keskiverto. Tämä selittyy sillä, että jos verrannossa

sen keskimmäiset jäsenet ja ovat yhtä suuret, niin tällöin kyseinen luku on suuruudeltaan verrannon äärimmäisten jäsenten ja geometrinen keskiarvo, toisin sanoen .

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. József Sándor: A basic logarithmic inequality, and the logarithmic mean Viitattu 11.10.2017.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.