Fermat’n monikulmiolause

Kohteesta Wikipedia
(Ohjattu sivulta Fermat'n monikulmiolause)
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Fermat'n monikulmiolauseen mukaan jokainen positiivinen kokonaisluku on :n -kulmioluvun summa.

Esimerkkinä kolmioluvuista on 17 = 10 + 6 + 1.

Tunnettu erikoistapaus lauseesta on Lagrangen neljän neliön lause, jonka mukaan jokainen positiivinen kokonaisluku voidaan esittää neljän neliön summana. Esimerkiksi .

Joseph-Louis Lagrange todisti neliötapauksen vuonna 1770, ja Gauss todisti kolmiolukuja koskevan tapauksen vuonna 1796. Lauseen todisti kokonaisuudessaan vasta Augustin Louis Cauchy vuonna 1813. Lauseen todistus perustuu seuraavaan Cauchyn keksimään tulokseen:

Jos ja ovat parittomia positiivisia lukuja, joille ja , voidaan löytää epänegatiiviset kokonaisluvut ja siten, että ja

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]