Dimensioton suure

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Dimensioton suure on dimensioanalyysissa luku, jolla ei ole fysikaalista yksikköä. Tällainen luku määritellään tyypillisesti kahden yksiköiltään samanlaisen suureen osamääränä. Dimensiottomia suureita käytetään laajalti matematiikassa ja fysiikassa.

Esimerkki: "poimimistani omenoista yksi kymmenestä on mätä" – tällöin mätien omenien suhde poimittuihin on (1 omena)/(10 omenaa) = 0,1, dimensioton luku. Toinen esimerkki on kulmien mittayksikkönä käytetty radiaani, joka määritellään kulman rajaaman ympyränkaaren suhteena ympyrän säteeseen. Radiaanin yksikkö on [metri/metri] eli 1.

Dimensiottomalla suureella ei ole yksikköä. Joskus on kuitenkin hyödyllistä merkitä sille yksikkö, jossa osoittaja ja nimittäjä ovat samat, esimerkiksi kg/kg. Tämä kertoo jotain siitä, mitä ollaan mittaamassa. Kansainvälinen paino- ja mittakomitea (Comité international des poids et mesures, CIPM) on leikitellyt ajatuksella, jonka mukaan yksikköä "1" olisi alettu kutsua nimellä "uno" sekaannusten välttämiseksi[1]. Sekaannus voi olla esimerkiksi kulmanopeuden yksikön rad/s sotkeminen taajuuden yksikköön hertsi eli 1/s. Suunnitelma ei saanut kannatusta.

Buckinghamin π-teoreema[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Buckinghamin π-teoreeman mukaan tiettyä muuttujamäärää n voidaan vähentää määrällä k, joka on muuttujissa esiintyvien perussuureiden määrä. Näin saadaan joukko p = nk itsenäisiä, dimensiottomia suureita, joilla voidaan kuvata alkuperäinen ongelma yhtäpitävästi. Selventävä esimerkki:

Sauvasekoittimen tehonkulutus on vatkattavan nesteen tiheyden ja viskositeetin funktio. Sekoittimen ominaisuuksia kuvaavat halkaisija ja pyörimisen nopeus. Täten meillä on n = 5 muuttujaa ongelmaa kuvaamassa.

Nämä n = 5 suuretta koostuvat k = 3 perussuureesta, jotka ovat

  • pituus L [m]
  • aika T [s]
  • massa M [kg]

Pii-teoreeman mukaan nämä n muuttujaa voidaan esittää (p = nk = 5 − 3 = 2) kahdella itsenäisellä dimensiottomalla suureella. Sekoittajan tapauksessa ne ovat

  • Reynoldsin luku (keskeinen dimensioton suure, kuvaa nesteen virtausta)
  • Newtonin luku (kuvaa sekoitinta ja sisältää myös nesteen tiheyden)

Dimensiottomia suureita[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Dimensiottomia lukuja on äärettömän paljon. Joillekin eniten käytetyille on annettu erityisnimiä. Näitä ovat esimerkiksi

Fysikaaliset vakiot[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Fysiikassa yksiköt valitaan usein käytännöllisesti niin, että jotakin usein esiintyvää vakiota kuten valon nopeutta tai Planckin vakiota voidaan merkitä luvulla 1. Joitakin vakioita ei kuitenkaan voida eliminoida missään yksikköjärjestelmässä, ja ne on mitattava kokeellisesti.

Näitä ovat:

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Comité international des poids et mesures: 87th Meeting 1998. Bureau International des Poids et Mesures. Viitattu 27.7.2007. (englanniksi)

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]