Bernoullin lemniskaatta

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Bernoullin lemniskaatta. Kuvaan on merkitty polttopisteet.

Bernoullin lemniskaatta on matematiikassa algebrallinen käyrä, lemniskaatta, jonka yhtälö on muotoa

(x^2 + y^2)^2 = a^2 (x^2 - y^2),\,

jossa x ja y ovat karteesiset koordinaatit ja a on jokin vakio. Lemniskaatan kehitti Jakob Bernoulli vuonna 1694. Se on samalla yksi Cassinin käyrän erikoistapaus. Ulkonäöltään Bernoullin lemniskaatta muistuttaa kallelleen käännettyä lukua 8 tai äärettömän symbolia ∞.

Lemniskaatan suuruus riippuu vakiosta a. Jos a = 0, x ja y ovat myös nollia, jolloin lemniskaatan kuvaajana on pelkkä piste origossa.

Bernoullin lemniskaatta voidaan myös ilmaista napakordinaattimuodossa

r^2 = a^2 \cos 2\theta\,.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.