Rationaalifunktio

Rationaalifunktio on kahden polynomin osamäärästä muodostuva alkeisfunktio.

Määritelmä

Funktio $f(x)$ on rationaalifunktio, jos ja vain jos se voidaan esittää muodossa:

$f(x)={\frac {P(x)}{Q(x)}}$

Tässä ${P(x)}$ ja ${Q(x)}$ ovat polynomeja, ja ${Q(x)}$ ei ole nollafunktio. Rationaalifunktio on määritelty kaikilla $x$, kun ${Q(x)\neq 0}$.

Rationaalifunktion nollakohdat ovat sen osoittajan nollakohtia; nimittäjän nollakohdissa funktiolla on epäjatkuvuuskohta.

Kun funktion argumentti x on rationaaliluku eikä $Q(x)$ ole 0, on myös funktion arvo $f(x)$ rationaaliluku.

Rationaaliset lausekkeet

Rationaalifunktioiden summa, erotus, tulo ja osamäärä (niissä pisteissä missä osamäärä on määritelty) ovat myös rationaalifunktioita.