Normaali matriisi

Normaali matriisi on sellainen kompleksinen neliömatriisi $A$, että sen adjungaatille $A^*$ pätee

$A^*A = AA^*\,$

Selvästi kaikki unitaariset ja itseadjungoidut matriist ovat normaaleja. Lisäksi voidaan osoittaa, että

• Matriisi $A$ on normaali jos ja vain jos se on unitaarisesti diagonalisoituva

eli on olemassa jokin sellainen unitaarimatriisi $U$ ja diagonaalimatriisi $D$, että $A = UDU^*$. Lisäksi

• Matriisi $A$ on normaali jos ja vain jos sen ominaisvektoreista voidaan valita vektoriavaruuden $\mathbb{C}^n$ ortonormaali kanta.

Normaali matriisi voidaan myös aina lausua muodossa $A = UM = MU\,$, missä $U$ on unitaarinen ja $M$ on itseadjungoitu matriisi.