Laurentin sarja

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Kompleksisen funktion f(z) Laurentin sarja pisteen c ympäristössä on

f(z)=\sum_{n=-\infty}^\infty a_n(z-c)^n,

missä luvut an ovat vakioita. Vakiot määritellään viivaintegraalilla, joka on Cauchyn integraalikaavan yleistys:

a_n=\frac{1}{2\pi i} \oint_\gamma \frac{f(z)\,dz}{(z-c)^{n+1}}.\,

Sarja suppenee, kun ||z-c||\le 1.

Laurentin sarjan julkaisi vuonna 1843 Pierre Alphonse Laurent, jonka mukaan se sai nimensä. Sen on mahdollisesti jo 1841 ensimmäisenä keksinyt Karl Weierstrass, mutta hän ei julkaissut sitä.

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.