Cauchyn integraalikaava

Cauchyn integraalikaava on funktioteorian tulos, jolla pystyy laskemaan analyyttisen funktion arvon annetun alueen sisäpisteissä, jos funktion arvot tunnetaan alueen reunalla.

Formaalisti: Olkoon $f$ analyyttinen alueessa $A$ ja $D$ kiekko, jonka sulkeuma sisältyy $A$:han. Tällöin kaikilla $z\in D$

$f(z)=\frac{1}{2\pi i}\oint_{\partial D}\frac{f(\xi)}{\xi-z}$ d$\xi$.

Cauchyn integraalikaavasta seuraa, että analyyttinen funktio on äärettömän monta kertaa derivoituva. n:nnelle derivaatalle voidaan johtaa esitys

$f^{(n)}(z) = {n! \over 2\pi i} \oint_{\partial D} {f(\xi) \over (\xi-z)^{n+1}}\, d\xi.$

Näitä kaavoja voidaan käyttää hyväksi residylauseen todistamisessa.