Konveksi joukko

Konveksi joukko

Ei-konveksi joukko

Konveksi joukko on topologinen käsite, jolla tarkoitetaan joukkoa, jonka alkiot voidaan lausua toistensa konveksikombinaatioina. Joukko $S$ on konveksi joukko, jos kaikilla $\mathbf{x,y}$ pätee:

$\mathbf{x}, \mathbf{y} \in S \Rightarrow \lambda \mathbf{x} + (1-\lambda) \mathbf{y}\in S, \lambda \in [0,1]$.

Euklidisessa avaruudessa joukko on konveksi, jos jokainen sen alkioiden välinen jana kuuluu myös samaan joukkoon. Siten esimerkiksi ympyrän tai kuution muotoiset kappaleet ovat konvekseja, mutta renkaan tai sirpin muotoiset joukot eivät ole konvekseja.