Kolmannen asteen käyrä

Kokoelma kolmannen asteen käyristä. Vertaa kuvaa tekstiin.

Kolmannen asteen käyrä on algebrallinen käyrä, jonka määrittelee yhtälö

F(x,y,z) = 0

sovellettuna homogeeniseen koordinaatistoon projektiivitasolle tai epähomogeeniseen avaruuteen, joka on määritelty asettamalla z = 1 em. yhtälössä. Tässä F on lineaarinen kombinaatio kolmannen asteen monomista

x³, y³, z³, x²y, x²z, y²x, y²z, z²x, z²y, xyz.

Kolmannen asteen käyrä on tasokäyrä, joka on muotoa

$a_1 x^3 + a_2 x^2y + a_3 xy^2 + a_4 y^3 + a_5 x^2 + a_6 xy + a_7 y^2 + a_8 x + a_9 y + a_{10} = 0$

polynomin kuvaaja. Tutuin esimerkki tällaisesta käyrästä on kuutioparaabeli: y = b₁x³ + b₂x² + b₃x + b₄ = 0.

Singulaarinen kolmannen asteen käyrä y² = x² · (x + 1). Parametrit on annettu asettamalla t → (t² − 1, t · (t² − 1))

Lähteet

• A Catalog of Cubic Plane Curves