Monomi

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Monomi on matematiikassa polynomin yksinkertaisin muoto , joka sisältää vain yhden termin. Esimerkiksi 3xa ja 7xaybzc ovat monomeja.

Siihen kuuluu kerroinosa ja kirjainosa, jossa voi olla eksponentteja. Kerrointa kutsutaan myös koeffisientiksi (eng. Coefficient).

Jos monomissa on sama kirjainosa, niin monominit ovat samanmuotoisia. Esimerkiksi 3xa ja 7xa ovat samanmuotoisia.

Monomin aste on sen kirjainosan eksponentin summa. Monomin 7x2y3 aste on viisi.

Polynomin muodostavia monomeja sanotaan polynomin termeiksi tai jäseniksi.

Monomien yhteen- ja vähennyslasku

Samanmuotoiset termit voidaan laskea yhteen ja vähentää toisistaan, siten että kerroinosat lasketaan yhteen. Esimerkiksi 10x2y - 3x2y = 7x2y ja 10x2y + 3x2y = 13x2y.

Monomien kertolasku

Samanmuotoiset termit kerrotaan keskenään siten, että kerroinosat kerrotaan keskenään ja kirjainosat kerrotaan keskenään yleisen potenssilaskusäännön mukaan: aman = am+n , missä m ja n ovat positiivisia kokonaislukuja. Esimerkiksi kun kerrotaan keskenään monomit 2x2y4 ja 3x3y5 saadaan 2x2y4 ∙ 3x3y5 = (2 ∙ 3) x2+3y4+5 = 6x5y9

Monomien jakolasku

Samanmuotoiset termit jaetaan keskenään siten, että jaettavan kerroinosa jaetaan jakajan kerroinosalla ja jaettavan kirjainosa jaetaan jakajan kirjainosalla noudattaen yleistä potenssilaskusääntöä am / an = am-n, missä m ja n ovat positiivisia kokonaislukuja ja m ≥ n.

Monomit kantoina[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Jokainen polynomi on sen monomien lineaarikombinaatio, joten monomit voivat toimia polynomien vektoriavaruuksien kantavektoreina.

Merkintä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Monomeja tarvitaan osittaisdifferentiaaliyhtälöitä ratkaistaessa. Multi-indeksiesitys on hyödyllinen: kun merkitään

α = (a, b, c),

voidaan määritellä, että

xα = x1a x2b x3c,

ja näin säästää paljon tilaa.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.