Itsesimilaarinen

Kochin käyrä on itsesimilaarinen, sillä sen muoto toistuu loputtomasti kuvaa suurennettaessa.

Matematiikassa itsesimilaarinen kohde sisältää mielivaltaisen pieniä osia, joiden kanssa se on yhdenmuotoisia. Monet kohteet luonnossa, kuten rantaviiva, ovat satunnaisesti itsesimilaarisia: niillä on satunnaiseti samanlaisia osia useammassa mittakaavassa. Itsesimiaarisuus on tyypillinen fraktaalien ominaisuus. Esimerkiksi Kochin käyrä on itsesimilaarinen, sillä sen jokainen sakara on kopio kaikista toisista sakaroista.

Esimerkkejä

Mandelbrotin joukon itsesimilaarisuus esitettynä suurentamalla Feigenbaumin pisteessä (−1.401155189..., 0)

Kuva täydellisen itsesimilaarisesta saniaisesta.

Mandelbrotin joukko on itsesimilaarinen myös Misiurewiczin pisteessä.

Itsesimilaarisia kohteita löytyy myös luonnosta. Oikealla on esitetty matemaattisesti muodostettu taydellisen itsesimilaarinen saniainen, joka muistuttaa erittäin paljon luonnosta löytyviä saniaisia. Myös muilla kasveilla, kuten parsakaalilla on itsesimilaarisia ominaisuuksia.

Musiikissa Shepardin asteikko on itsesimilaarinen iaallonpituuksien taajuuksien osalta.