Bernoullin lemniskaatta

Bernoullin lemniskaatta. Kuvaan on merkitty polttopisteet.

Bernoullin lemniskaatta on matematiikassa algebrallinen käyrä, lemniskaatta, jonka yhtälö on muotoa

$(x^2 + y^2)^2 = a^2 (x^2 - y^2),\,$

jossa x ja y ovat karteesiset koordinaatit ja a on jokin vakio. Lemniskaatan kehitti Jakob Bernoulli vuonna 1694. Se on samalla yksi Cassinin käyrän erikoistapaus. Ulkonäöltään Bernoullin lemniskaatta muistuttaa kallelleen käännettyä lukua 8 tai äärettömän symbolia ∞.

Lemniskaatan suuruus riippuu vakiosta a. Jos a = 0, x ja y ovat myös nollia, jolloin lemniskaatan kuvaajana on pelkkä piste origossa.

Bernoullin lemniskaatta voidaan myös ilmaista napakordinaattimuodossa

$r^2 = a^2 \cos 2\theta\,.$

Aiheesta muualla

• Ohjelma, jolla nähdään erilaisten Bernoullin lemniskaattojen kuvaajia