Virittäjä (matematiikka)

Virittäjä on matematiikassa sellainen algebrallisen rakenteen (kuten ryhmän) alkio, josta voidaan johtaa (virittää) laskutoimituksin itsensä kanssa suurempi joukko alkioita, yleensä kaikki tai lähes kaikki alkiot. Yksittäisen virittäjän sijasta voidaan myös puhua virittäjäjoukosta eli joukosta alkioita, jotka virittävät esimerkiksi ryhmän tai avaruuden.

Ryhmän virittäjät

Ryhmän virittäjäjoukko on sellainen joukko, jonka alkioista voidaan virittää eli johtaa kaikki muut alkiot käyttämällä ryhmän laskutoimitusta vain virittäjiin tai niistä jo viritettyihin alkioihin. Ryhmä, jolle on olemassa äärellinen virittäjäjoukko, on äärellisesti viritetty. Äärellinen ryhmä on aina äärellisesti viritetty, sillä sen alkiojoukko on automaattisesti kyseisen ryhmän virittäjäjoukko.

Jos ryhmälle on olemassa edes yksi yksialkioinen virittäjäjoukko, sen alkiota kutsutaan ryhmän virittäjäksi, ja ryhmä on syklinen.

Vektoriavaruuden virittäjät

Vektoriavaruuden virittäjäjoukkoa kutsutaan kannaksi, joiden alkioille sallitaan vektoriyhteenlaskun lisäksi skalaarikertolasku (jotta kanta olisi lineaarisesti riippumaton).