Ero sivun ”Järjestysrelaatio” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
KLS (keskustelu | muokkaukset) Ehdot 3 ja 4 eivät ole voimassa kaikissa järjestetyissä joukoissa, ainoastaan järjestetyissä kunnissa. Järjestetyssä joukossa ei välttämättä tarvitse olla edes määritelty laskutoimituksia. |
p →Järjestettyihin joukkoihin liittyviä relaatioita: vertailumerkit |
||
Rivi 21: | Rivi 21: | ||
x ''pienempi tai yhtäsuuri kuin'' y |
x ''pienempi tai yhtäsuuri kuin'' y |
||
: |
:x≤y "ei päde x>y" |
||
x ''suurempi tai yhtäsuuri kuin'' y |
x ''suurempi tai yhtäsuuri kuin'' y |
||
: |
:x≥y "ei päde x<y" |
||
x ''erisuuri kuin'' y |
x ''erisuuri kuin'' y |
||
: |
:x≠y "ei päde x=y" |
||
== Lähteet == |
== Lähteet == |
Versio 9. heinäkuuta 2010 kello 07.42
Järjestysrelaatio on jossakin joukossa määritelty relaatio, joka järjestää sen alkiot suuruusjärjestykseen. Järjestysrelaatiolle käytetään merkintöjä x < y (x on pienempi kuin y) tai y > x (y on suurempi kuin x). Joukossa E määritelty relaatio < on järjestysrelaatio, jos se toteuttaa seuraavat ehdot:
- 1. Mille tahansa alkioille ja on seuraavista vaihtoehdoista voimassa täsmälleen yksi: joko x < y, x = y tai y < x.
- 2. Jos x < y ja y < z, niin x < z, eli järjestysrelaatio on transitiivinen.
Joukko, jossa on määritelty järjestysrelaatio, on järjestetty joukko.
Järjestetty kunta
Järjestetty kunta on kunta, jossa on määritelty järjestysrelaatio, joka edellisten lisäksi toteuttaa myös seuraavat ehdot:
- 3. Jos x < y, niin x+z < y+z
- 4. Jos x > 0 ja y > 0, niin x · y > 0.
Järjestettyjä kuntia ovat esimerkiksi rationaalilukujen joukko ja reaalilukujen joukko . Sitä vastoin kompleksilukujen kunnassa ei järjestysrelaatiota voida määritellä niin, että se toteuttaisi kaikki nämä ehdot.
Järjestettyihin joukkoihin liittyviä relaatioita
Järjestykseen ja samastukseen liityviä relaatioita ovat lisäksi:
x pienempi tai yhtäsuuri kuin y
- x≤y "ei päde x>y"
x suurempi tai yhtäsuuri kuin y
- x≥y "ei päde x<y"
x erisuuri kuin y
- x≠y "ei päde x=y"
Lähteet
- TKK:n Laaja matematiikka 1