Binomijakauma

Binomijakauma on dikotomisen toistokokeen lopputulosten lukumäärän jakauma.

Binomijakauma on diskreetti. Jos satunnaismuuttuja $X$ on binomijakautunut, merkitään

$X\sim \operatorname {Bin} (n,p).$

Jakauman parametri $0\leq p\leq 1$ on toisen lopputuloksen todennäköisyys, ja parametri $n\in \mathbb {N}$ on toistojen lukumäärä. Jakauman arvojoukko on $\{0,1,...,n\}$. Pistetodennäköisyysfunktio on

$\mathbb {P} \{X=i\}={n \choose i}p^{i}(1-p)^{n-i}.$

Odotusarvo ja varianssi ovat

$\mathbb {E} X=np$ ja $\mathbb {D} ^{2}X=np(1-p).$

Jos $X_{1}\sim \operatorname {Bin} (n_{1},p)$ ja $X_{2}\sim \operatorname {Bin} (n_{2},p)$ sekä $X_{1}$ ja $X_{2}$ ovat riippumattomia, niin $X_{1}+X_{2}\sim \operatorname {Bin} (n_{1}+n_{2},p)$.

Binomijakauman yhteys Bernoullin jakaumaan on

$\operatorname {Bin} (1,p)=\operatorname {B} (p).$

Katso myös

• Binomikerroin
• Poissonin jakauma

Aiheesta muualla

• Mathworld: Binomial Distribution