Ero sivun ”Ortogonaalinen matriisi” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
p Botti lisäsi: sv:Ortogonalmatris |
p Botti lisäsi: ar:المصفوفات المتعامدة |
||
Rivi 39: | Rivi 39: | ||
[[Luokka:Lineaarialgebra]] |
[[Luokka:Lineaarialgebra]] |
||
[[ar:المصفوفات المتعامدة]] |
|||
[[da:Ortogonal matrix]] |
[[da:Ortogonal matrix]] |
||
[[de:Orthogonale Matrix]] |
[[de:Orthogonale Matrix]] |
Versio 24. maaliskuuta 2008 kello 16.23
Ortogonaalinen matriisi on matriisi jonka transpoosi on sen käänteismatriisi eli
- .
Tässä esiintyvä I on yksikkömatriisi. Erityisen kiinnostavia ovat erikoiset ortogonaalimatriisit (engl. special orthogonal matrices), joiden determinantille on lisäksi voimassa
- .
Ortogonaalimatriiseja esiintyy monissa sovelluksissa. Esimerkiksi kierrot ja peilaukset ovat ortogonaalimatriisien kuvaamia. Ortogonaalisia matriiseja käytetään myös esimerkiksi muiden matriisien esittämisessä QR-hajotelman avulla.
Ortogonaalisten matriisien keskeisiin ominaisuuksiin kuuluu, että ortogonaaliset (3×3-)matriisit muodostavat ryhmän, josta käytetään merkintää O(3) ja vastaavat erikoiset ortogonaalimatriisit ryhmän SO(3). Näillä ryhmillä ja niiden ominaisuuksilla on merkitystä mm. fysiikassa.
Esimerkkejä
Esimerkkejä ortogonaalisista matriiseista:
- Yksikkömatriisi:
- Peilaus xy-tason suhteen:
- Eräs rotaation ja peilauksen yhdistelmä: