Ero sivun ”−1 (luku)” versioiden välillä
[katsottu versio] | [katsottu versio] |
+ imaginaariyksikkö |
+ reaalilukupotenssiin korotus |
||
Rivi 23: | Rivi 23: | ||
: <math> i^2 = -1 </math> |
: <math> i^2 = -1 </math> |
||
Luku −1 liittyy [[Eulerin identiteetti]]in, sillä <math>e^{i \pi} = -1 \,\!.</math> |
Luku −1 liittyy [[Eulerin identiteetti]]in, sillä <math>e^{i \pi} = -1 \,\!.</math> Identiteetistä seuraa, että reaalilukupotenssiin korotus tuottaa yleisesti kompleksiluvun (jonka itseisarvo on 1): |
||
: <math>(-1)^{x} = (e^{i\pi})^x = e^{i\pi x} = cos(x\pi) + i sin(x\pi)</math> |
|||
Esimerkiksi jos taskulaskimessa ei ole kompleksilukumoodia, niin laskutoimitus <math>(-1)^{1,23}</math> ei onnistu. |
|||
{{Tynkä/Matematiikka}} |
{{Tynkä/Matematiikka}} |
Versio 24. marraskuuta 2013 kello 11.00
−1 on matematiikassa negatiivinen kokonaisluku, joka on suurempi kuin −2 ja pienempi kuin 0. Se on siis suurin negatiivinen kokonaisluku.
Kun jokin luku kerrotaan −1:llä, luvun etumerkki vaihtuu:
On määritelty, että x−1 = 1/x, mikä tarkoittaa sitä, että luvun korottaminen potenssiin −1 on sama kuin luvun muuttaminen käänteisluvukseen. Luku –1 on itsensä käänteisluku:
Luvun vastaluku, itseisarvo ja parillinen kokonaislukupotenssi saavat arvon 1:
Parittomaan kokonaislukupotenssiin korottamisella ei ole vaikutusta:
Kompleksilukujen teoriassa imaginaariyksikkö i on määritelty luvun –1 avulla:
Luku −1 liittyy Eulerin identiteettiin, sillä Identiteetistä seuraa, että reaalilukupotenssiin korotus tuottaa yleisesti kompleksiluvun (jonka itseisarvo on 1):
Esimerkiksi jos taskulaskimessa ei ole kompleksilukumoodia, niin laskutoimitus ei onnistu.