Ero sivun ”Surjektio” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
pEi muokkausyhteenvetoa |
p r2.7.3) (Botti muutti kielilinkin la:Functio suriectiva muotoon la:Functio superiectiva |
||
Rivi 42: | Rivi 42: | ||
[[it:Funzione suriettiva]] |
[[it:Funzione suriettiva]] |
||
[[he:פונקציה על]] |
[[he:פונקציה על]] |
||
[[la:Functio |
[[la:Functio superiectiva]] |
||
[[lt:Siurjekcija]] |
[[lt:Siurjekcija]] |
||
[[hu:Szürjekció]] |
[[hu:Szürjekció]] |
Versio 22. tammikuuta 2013 kello 19.20
Surjektio on funktio, jonka arvojen joukko "täyttää" maalijoukon. Jokaiseen maalijoukon alkioon voidaan liittää jokin lähtöjoukon alkio.
Muodollisesti kuvaus on surjektio, jos kaikilla on olemassa , jolle .
Jokainen kuvaus saadaan surjektioksi, kun poistetaan maalijoukosta B kaikki alkiot (merkitään siten saatua joukkoa B1), joille ei kuvaudu mitään. Täten f:A → B1 on surjektio.
Esimerkkejä
Funktio f: R → R, f(x) = x2, ei ole surjektio, koska esimerkiksi ei ole olemassa reaalilukua x, jolle x2 = −1.
Jos kuitenkin annetaan funktiolle f maalijoukoksi epänegatiivisten reaalilukujen joukko, saadaan kuvaus g: R → [0, ∞[, g(x) = x2, joka on surjektio. Tämä johtuu siitä, että mille tahansa epänegatiiviselle reaaliluvulle y, voidaan ratkaista yhtälö y = x2, josta saadaan x = √y tai x = −√y.