Ero sivun ”Diskreetti avaruus” versioiden välillä
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
määritelmä korjattava |
KLS (keskustelu | muokkaukset) määritelmän muotoilu; jokainen diskreetti avaruus on metristyvä. |
||
| Rivi 1: | Rivi 1: | ||
| ⚫ | '''Diskreetti avaruus''' on [[topologinen avaruus]], jossa avaruuden kaikki osajoukot ovat [[avoin joukko|avoimia]]. Tällainen ''diskreetti topologia'' voidaan määritellä missä joukossa tahansa.<ref name=Vaisala>{{kirjaviite | Tekijä = Jussi Väisälä | Nimeke = Topologia II | Sivu = 4 | Julkaisija = Limes ry | Vuosi = 1981 | Tunniste = ISBN 951-745-082-6}}</ref> |
||
{{Korjattava/Määritelmä|Mieluumminen ensin sanallinen selitys ja vasta sen jälkeen kaava, jossa myös kaikki muuttujat on selitettävä}} |
|||
| ⚫ | |||
Jokainen diskreetti avaruus on [[metristyvä avaruus|metristyvä]]. Jos [[metriikka]] muodostetaan siten, että kahden pisteen etäisyys ''d(x,y) = 1'', jos ''x ≠ y'', ja ''d(x,x) = 0'', tämän metriikan määräämä topologia on diskreetti topologia.<ref>Väisälä, s. 36</ref>. |
|||
== Lähteet == |
== Lähteet == |
||
Versio 6. heinäkuuta 2012 kello 13.11
Diskreetti avaruus on topologinen avaruus, jossa avaruuden kaikki osajoukot ovat avoimia. Tällainen diskreetti topologia voidaan määritellä missä joukossa tahansa.[1]
Jokainen diskreetti avaruus on metristyvä. Jos metriikka muodostetaan siten, että kahden pisteen etäisyys d(x,y) = 1, jos x ≠ y, ja d(x,x) = 0, tämän metriikan määräämä topologia on diskreetti topologia.[2].
Lähteet
- ↑ Jussi Väisälä: Topologia II, s. 4. Limes ry, 1981. ISBN 951-745-082-6.
- ↑ Väisälä, s. 36