Eksponenttijakauma

Eksponenttijakauman tiheysfunktion kuvaajia eri parametreilla

Eksponenttijakauman kertymäfunktion kuvaajia eri parametreilla

Eksponenttijakauma on muistinmenetysominaisuuden omaava ja Poisson-prosessin insidenssien välisen ajan jakauma.

Eksponenttijakauma on jatkuva, ja sen arvojoukko on positiivisten reaalilukujen joukko. Jos satunnaismuuttuja $X$ on eksponenttijakautunut, merkitään

$X\sim \operatorname {Exp} (\lambda ).$

Parametri $\lambda >0$ on jakauman odotusarvon käänteisluku. Tiheysfunktio on arvojoukossa

$f_{X}(x)=\lambda e^{-\lambda x}$

ja kertymäfunktio

$F_{X}(x)=1-e^{-\lambda x}.$

Odotusarvo ja varianssi ovat

$\mathbb {E} X={\frac {1}{\lambda }}$ ja $\mathbb {D} ^{2}X={\frac {1}{\lambda ^{2}}}.$

Eksponenttijakaumalla on niin kutsuttu muistinmenetysominaisuus, eli jos $a>0$, niin

$\mathbb {P} \{X>x+a\,|\,X>a\}=\mathbb {P} \{X>x\}.$

Siis jos $X$ on esimerkiksi elinaika, niin muistinmenetysominaisuuden mukaan jäljellä oleva elinaika ei riipu iästä. Jatkuvista jakaumista vain eksponenttijakaumalla on muistinmenetysominaisuus.

Katso myös

• Gamma-jakauma

Aiheesta muualla

• Mathworld: Exponential Distribution