Faradayn induktiolaki

Sähkömagneettisen induktion periaate kuvaa magneettivuon muutoksesta aiheutuvaa sähkökenttää esimerkiksi suljettuun virtasilmukkaan. Silmukan läpi kulkevan magneettivuon muutos indusoi silmukkaan epäkonservatiivisen sähkökentän, joka aiheuttaa magneettivuon muutosta vastustavan virran. Virtasilmukkaan indusoituva sähkömotorinen voima $E_{ind}$ riippuu silmukan läpäisevän magneettivuon $\Phi _{M}$ muutoksesta kaavan

$E_{ind}=-{\frac {d\Phi _{M}}{dt}}$

mukaisesti. Induktioperiaate voidaan yleistää mille tahansa muuttuvassa magneettikentässä olevalle suljetulle silmukalle C ja sen rajoittamalle pinnalle P. Koska jännite (potentiaaliero) virtasilmukassa saadaan laskemalla sähkökentän polkuintegraali silmukan ympäri ja magneettivuo määritellään magneettivuon tiheyden pintaintegraalina, voidaan induktiolaki kirjoittaa muodossa

$-\oint _{C}\mathbf {E} \cdot \mathbf {dl} ={\frac {d\Phi _{M}}{dt}}={\frac {d}{dt}}\iint _{P}\mathbf {B} \cdot \mathbf {dA} .$

Tämä yhtälö on nimeltään Faradayn induktiolaki ja yksi Maxwellin yhtälöistä. Stokesin lausetta käyttäen se voidaan kirjoittaa muodossa

$\iint _{P}\nabla \times \mathbf {E} \cdot d\mathbf {A} =-{\frac {d}{dt}}\iint _{P}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A}$ ,

missä $\nabla \times \mathbf {E}$ on sähkökentän roottori. Tämän muodon seurauksena laki voidaan kirjoittaa differentiaalimuodossa

$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}.$

Sähkökentänvoimakkuuden pyörre aiheutuu magneettivuontiheyden muuttumisesta.

Faradayn lain mukaan siis muuttuva magneettikenttä indusoi sähkökentän, ja koska Ampére-Maxwellin lain mukaan muuttuva sähkökenttä indusoi magneettikentän, voidaan sähkömagneettisen säteilyn aaltoluonne ymmärtää Maxwellin yhtälöiden pohjalta.

Katso myös

• Maxwellin yhtälöt

Lähteet

• Mansfield and O'Sullivan, Understanding Physics. Sons Wiley and Ltd, Wiley 1998.