Tasavälinen kartioprojektio

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

­­

Tasavälisen kartioprojektion mukainen maailmankartta. Standardileveyspiireinä 20°N ja 60°N.

Tasavälinen kartioprojektio on vanhalta ajalta saakka tunnettu karttaprojektio. Siinä maapallon pinta ajatellaan kuvatuksi pallon­pintaa sivuavalle tai leikkaavalle kartiolle, jonka akseli yhtyy Maan akseliin. Leveyspiirit näkyvät kartassa saman­keskisinä ympyrän­kaarina, pituuspiirit suorina, jotka leikkaavat toisensa samassa pisteessä kartan ulkopuolella. Etäisyydet pituus­piirejä pitkin kuvautuvat oikeassa suhteessa, samoin etäisyydet pitkin yhtä tai tavallisimmin kahta leveys­piiriä, jotka kartassa kulloinkin on valittu standardi­leveys­piireiksi ja joiden kohdalla kartion ajatellaan leikkaavan maapallon pinnan. Projektio ei kokonaisuudessaan ole oikea­kulmainen eikä oikea­pintainen, mutta standardi­leveys­piirien kohdalla sekä kulmat että pienten alueiden pinta-alojen suhteet kuvautuvat oikein.[1] Jos kartassa näkyvä alue ulottuu navalle saakka, ei napa yleensä näy pisteenä vaan sekin pienenä ympyränkaarena.

Jos standardi­leveys­piirejä on vain yksi ja sellaiseksi on valittu päiväntasaaja, erikois­tapauksena saadaan lieriö­projektio, neliökartta. Jos taas ainoaksi standardi­leveys­piiriksi valitaan pohjois- tai etelänapa, erikois­tapauksena saadaan oikeakeskipituinen tasoprojektio.[1]

Klaudios Ptolemaioksen maailman­kartta perustui erään­laiseen tasaväliseen kartio­projektioon.[2] Nykyään tasavälistä kartio­projektiota käytetään varsinkin kartoissa, joiden esittämä alue on pitkähkö länsi-itä-suunnassa eikä sijaitse lähellä päivän­tasaajaa,[3] esimerkiksi usein Euroopan kartoissa.

Matemaattinen määritelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tasavälisessä kartio­projektiossa maan­pinnan piste, jonka leveys on φ ja pituus λ, kuvautuu tasolle pisteeseen, jonka karteesiset koordinaatit (x, y) ovat

,

missä φ0 ja λ0 ovat koordinaatiston origoon kuvautuvan pisteen leveys- ja pituus­aste, ja vakiot n, G ja ρ0 sekä pituusasteesta riippuva parametri θ määräytyvät niiden sekä valittujen standardi­leveys­piirien φ1 ja φ2 mukaan seuraavasti:

[4][1]

Jos on valittu vain yksi standardi­leveys­piiri eli φ1 = φ2, ei vakiota n voida laskea edellä esitetyllä tavalla, mutta tällöin on

[1]

Samalla G:n lauseke yksinkertaistuu muotoon

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b c d John P. Snyder: ”Equidistant Conic Projection”, Map Projections - A Working Manual, s. 111–113. Washington D. C.: United States Government Print Office, 1987. Teoksen verkkoversio.
  2. John P. Snyder: Flattening the Earth: 2000 Years of Map Projections, s. 11. University of Chicago Press, 1993. ISBN 0226767469.
  3. Spectrum tietokeskus, 16-osainen tietosanakirja, 5. osa (Kal–Koo), s. 165–166, art. Karttaprojektiot sekä siihen liittyvä kuva ja kuvateksti, WSOY 1977, ISBN 951-0-07244-3
  4. Conic Equidistant Projection MathWorld. Viitattu 31.12.2014.