Suora summa

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Tämä artikkeli käsittelee suoraa summaa yleisellä tasolla. On olemassa myös modulien suora summa.

Jos matematiikassa on annettu pari, joka koostuu kahdesta samantyyppisestä matemaattisesta objektista, niin näille objekteille voidaan usein määritellä suora summa, jolloin tuloksena saadaan uusi samantyyppinen objekti.

Esimerkiksi xy-taso on kaksiulotteinen vektoriavaruus, joka voidaan ajatella kahden yksiulotteisen vektoriavaruuden eli x- ja y-akselien suoraksi summaksi. Tällaisessa suorassa summassa avaruudet x ja y voivat leikata ainoastaan nollavektorin tapauksessa origossa. Koordinaattien mielessä suora summa yhdistää x-akselin koordinaatin (x) ja y-akselin koordinaatin (y) koordinaatiksi (x,y), joka sijaitsee xy-koordinaatistossa. Tämän esityksen perusteella on selvää, että suora summa on x- ja y-akseleita vastaavien kahden joukon karteesinen tulo. Tähän esimerkkiin liittyvä matemaattinen rakenne on vektorien yhteenlasku: (x_1,y_1) + (x_2,y_2) = (x_1+x_2, y_1 + y_2).

Muita esimerkkejä suorista summista ovat Abelin ryhmien suora summa, modulien suora summa, renkaiden suora summa, matriisien suora summa ja topologisten avaruuksien suora summa.

Kun A ja B ovat kaksi matemaattista objektia, niin niiden suoraa summaa merkitään A\oplus B. Kun on annettu perhe objekteja Ai, joiden indeksit iI indeksijoukossa I, niin näiden suora summa voidaan kirjoittaa muodossa \textstyle A=\bigoplus_{i\in I}A_i.

Suoraan summaan liittyvä käsite on suora tulo, joka on joskus sama asia kuin suora summa, mutta joskus se voi olla aivan erilainen.

Käännös suomeksi
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja vieraskielisen Wikipedian artikkelista.
Alkuperäinen artikkeli: en:Direct sum
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.