Ratkaisemisen taito

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

How to Solve it (1945) on matemaatikko George Pólyan yleisteos ongelmanratkaisuun[1] erityisesti matemaattisten ongelmien osalta. Ongelmanratkaisumalli sopii monelta osin myös suunnitteluintensiiviseen työhön ja auttaa erityisesti niin sanottujen vaikeiden ongelmien ratkaisua keksittäessä.

Kirja on suomennettu nimellä Ratkaisemisen taito, ja kirjassa on suomalaisen asiantuntijan kirjoittama esipuhe.[1]

Neljä periaatetta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Ratkaisemisen taito ehdottaa seuraavia vaiheita ongelman ratkaisuun:

  1. Ymmärrä ongelma.
  2. Ymmärtämisen jälkeen laadi suunnitelma.
  3. Toteuta suunnitelma.
  4. Palaa tekemääsi ja arvioi se. Miten ratkaisua voisi parantaa?

Menetelmän epäonnistuessa Pólya neuvoo: "Jos et pysty ratkaisemaan ongelmaa, niin on olemassa helpommin ratkaistava ongelma: etsi se." Tai: "Jos et voi ratkaista ongelmaa, yritä ratkaista ensin jokin siihen liittyvä ongelma. Voitko kuvitella helpommin lähestyttävän ongelman?"

Ensimmäinen periaate: Ymmärrä ongelma[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

"Ongelman ymmärtäminen" usein ylenkatsotaan itsestäänselvänä, eikä vaihetta edes aina mainita matematiikan tunneilla. Kuitenkin opiskelijat usein kangertelevat pyrkimyksissään ratkaista ongelma yksinkertaisesti siksi, etteivät ymmärrä sitä täysin tai edes osittain. Korjatakseen puutteen Pólya opetti opettajille, kuinka kysyä opiskelijalta sopivia kysymyksiä tilanteesta riippuen, kuten:

  • Mitä on pyydetty etsimään tai osoittamaan?
  • Voitko kuvata ongelman omin sanoin?
  • Voitko kuvitella kuvan tai kaavion, joka auttaisi sinua ymmärtämään ongelmaa?
  • Onko ylipäätään tarpeeksi tietoa ratkaisun löytämiseksi?
  • Ymmärrätkö kaikki sanat, joita on käytetty ongelman määrittelyssä?
  • Täytyykö kysyä jotain lisää löytääkseen vastauksen?

Opettajan tulisi valita opiskelijalle sopivan vaikea kysymys varmentaakseen ymmärtääkö opiskelija asiat omalla tasollaan ja siirtyä tarvittaessa vaikeusasteikolla alas tai ylös kunnes löytyy kysymys, johon opiskelija voi vastata rakentavasti.

Toinen periaate: Laadi suunnitelma[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Pólya mainitsee, että on olemassa monia järkeviä tapoja ratkaista ongelmia. Taito valita sopiva strategia opitaan parhaiten ratkaisemalla monia ongelmia. Strategian valitseminen muuttuu yhä helpommaksi. Osittainen luettelo strategioista:

  • Arvaa ja tarkista
  • Tee järjestetty luettelo
  • Sulje pois vaihtoehtoja
  • Käytä symmetriaa
  • Huomioi erikoistapauksia
  • Käytä suoraa päättelyä
  • Ratkaise yhtälö

Muita ehdotuksia:

  • Etsi kaava tai malli
  • Piirrä kuva
  • Ratkaise yksinkertaisempi ongelma
  • Käytä mallia
  • Työskentele takaperin
  • Sovella matemaattista kaavaa
  • Ole luova
  • Käytä päätäsi

Kolmas periaate: Toteuta suunnitelma[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä vaihe on yleensä helpompi kuin suunnitelman laatiminen. Yleensä tarvitset vain huolellisuutta ja kärsivällisyyttä olettaen, että sinulla on tarvittavat taidot. Pysy valitsemassasi suunnitelmassa. Jos se ei edelleenkään toimi, hylkää se ja valitse toinen. Usko pois; näin matematiikkaa tekevät jopa ammattilaiset.

Neljäs periaate: Arviointi ja laajennus[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Pólya mainitsee, että paljon voidaan saada aikaan varaamalla aikaa sen pohtimiseen ja muisteluun mitä olet tehnyt, mikä toimi ja mikä ei. Näin voidaan ennustaa, mitä strategiaa kannattaa käyttää ratkaisemaan tulevia ongelmia, jos nämä liittyvät alkuperäiseen ongelmaan.

Heuristiikka[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kirja sisältää sanakirja-tyylisen joukon heuristiikkoja, joissa monessa on kyse siitä, miten tuottaa helpompi ongelma. Esimerkiksi:

Heuristinen Vapaamuotoinen kuvaus Muodollinen analogia
Analogia Voitko löytää analogisen ongelman ja ratkaista sen? Kartta
Yleistys Voitko löytää yleisemmän ongelman? Yleistys
Induktio Voitko johtaa ratkaisun esimerkkitapauksista? Induktio
Ongelman muuntaminen Voitko muuntaa ongelmaa tai luoda uuden ongelman (tai joukon ongelmia), joiden ratkaisu(t) auttavat ratkaisemaan alkuperäisen ongelman? Haku
Apuongelma Voitko löytää osaongelman tai sivuavan ongelman, jonka ratkaisu auttaisi ratkaisemaan alkuperäisen ongelman? Aliongelma
Aiemmin ratkaistu ongelma Voitko löytää aiemmin ratkaistuja ongelmia, jotka liittyvät alkuperäiseen ongelmaasi ja käyttää niitä ratkaisemaan alkuperäisen ongelman? Hahmontunnistus
Hahmonvertaus (matching)
Reduktio
Erikoistuminen Voitko löytää helpommin ratkaistavan erikoistapauksen? Erikoistuminen
Hajotus ja uudelleenyhdistely Voitko pilkkoa ongelman ja "yhdistää sen osat jollakin uudella tavalla"? Hajoita ja hallitse
Työskentely taaksepäin Voitko työskennellä takaperin tavoitteestasi kohti jotain jo tietämääsi? Taaksepäin ketjutus
Piirrä kuva Voitko piirtää kuvan ongelmastasi? Kaavamainen päättely[2]
Apuelementit Voitko lisätä uusia osia ongelmaasi päästäksesi lähemmäksi ratkaisua? Laajennus

Menetelmä "olenko jo kokeillut kaikkea" on ehkä soveltuvin koulun koetehtäviin (esim., n ihmistä kaivaa m ojaa).

Muut ongelmanratkaisukirjat liittyvät usein luoviin ja vähemmän konkreettisiin menetelmiin, kuten mind mapping, aivoriihi, ja luova ongelmanratkaisu.

Vaikutus[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Kirja on käännetty useille kielille ja sitä on myyty yli miljoona kappaletta, ja se on ollut jatkuvasti painossa julkaisustaan lähtien.
  • Marvin Minsky sanoi artikkelissaan Askelia Kohti Tekoälyä , että "kaikkien pitäisi tietää George Pólyan teos ongelmanratkaisusta." [3]
  • Pólyan kirjalla on ollut suuri vaikutus matematiikan oppikirjoihin, osoituksena matematiikan opetuksen bibliografiat.[4]
  • Venäläinen fyysikko Zhores I. Alfyorov, (Nobel-palkinnon saaja vuonna 2000) ylisti kirjaa sanomalla, että hän oli erittäin tyytyväinen Pólyan kuuluisaan kirjaan.
  • Venäläinen keksijä Genrich Altshuller kehitti suuren joukon menetelmiä ongelmanratkaisuun, joka tunnetaan nimellä TRIZ. Se toisintaa tai muistuttaa monilla tavoin Pólyan työtä.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. How to solve it; a new aspect of mathematical method. Princeton, N.J.,: Princeton University Press, [1971, ©1957]. 293243. ISBN 0-691-08097-6. Teoksen verkkoversio.
  2. Diagrammatic Reasoning site
  3. Steps Toward Artificial Intelligence
  4. Virhe: Lehtiviitemallineessa julkaisuparametri on pakollinen. [ Ohje ], {{{Vuosi}}}. http://gse.berkeley.edu/sites/default/files/users/alan-h.-schoenfeld/Schoenfeld_1992%20Learning%20to%20Think%20Mathematically.pdf [{{{www}}} Artikkelin verkkoversio].

Ulkoiset linkit[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]