Planckin laki mustan kappaleen säteilystä

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Fysiikassa mustan kappaleen sähkömagneettisen säteilyn voimakkuus lämpötilassa T määritetään Planckin lailla mustan kappaleen säteilystä.

Rochen Mustan kappaleen säteilyn voimakkuus tietyllä aallonpituudella riippuu kappaleen lämpötilasta.
I(\nu) \, d\nu \, d\Omega=\frac{2h\nu^{3}}{c^2} \cdot \frac{1}{\exp\left(\frac{h\nu}{kT}\right)-1} \, d\nu \, d\Omega

missä:

ν taajuus
I(ν) energian määrä per aikayksikkö per pinta-alayksikkö per avaruuskulma taajuusalueella ν — ν+δν [W m-2 Hz-1 sr-1];
h on Planckin vakio,:
c on valon nopeus ja
k on Boltzmannin vakio.

Max Planck kehitteli tämän lain alun perin vuonna 1900 (julkaistu vuonna 1901) yrittäessään interpoloida Rayleigh-Jeansin lain (joka toimi pitkillä aallonpituuksilla) ja Wienin lain (joka toimi lyhyillä aallonpituuksilla) välillä. Planck huomasi, että yllä mainittu funktio sopi dataan kaikilla aallonpituuksilla huomattavan hyvin.

Rayleigh-Jeansin laki oli erikoisen merkittävä, sillä se perustui vahvaan teoreettiseen pohjaan, mutta jossa oli paha puute, joka tunnettiin ultraviolettikatastrofina. Tämä antoi ymmärtää, että termodynamiikan teoreettinen perusta oli virheellinen. Ultraviolettikatastrofi oli peräisin klassisen fysiikan laskelmista, joissa säteilyn oletettiin olevan jatkuvaluonteista. Planck yritti kehittää paremman perusteorian, joka täydentäisi termodynamiikan. Hän laski, että uusi säteilylaki sopii kaikkiin spektroskopisiin mittauksiin siinä tapauksessa jos kappaleen varautuneiden säteilijöiden eri moodien summa voidaan laskea vain, jos näiden säteilijöiden energia on suhteessa taajuuteen.

E=h\nu

Vastoin yleistä luuloa, Planck ei kvantisoinut valoa. Se käy selväksi hänen alkuperäisestä kirjoituksessaan vuodelta 1901 ja tässä paperissa oleviin viittauksiin aikaisempaan työhönsä. Kirjassaan ”Theory of Heat Radiation” (Lämpösäteilyn teoria) on myös selvästi esitetty Planckin vakion viittaavan sähköiseen värähtelijään (Hertzian oscillator). Kvantittumisen käsitteen kehittivät muut sellaiseksi, joka nykyisin tunnetaan kvanttimekaniikkana. Seuraavan askeleen tällä tiellä otti Albert Einstein, joka valosähköistä ilmiötä tutkittuaan ehdotti mallia ja yhtälöä, jossa valoa ei vain emittoitu (lähetetty) vaan myös absorboitiin (vastaanotettiin) paketteina tai fotoneina. Tyydyttävä teoreettinen johto laille saatiin kuitenkin vasta, kun Satyendra Nath Bose ja Einstein 1920-luvulla olivat esittäneet Bosen–Einsteinin statistisen jakaumalain.

Planckin mustan kappaleen säteilylaista on johdettu nykyinen Stefan-Boltzmannin laki.

Planckin mustan kappaleen säteilylaki tietylle aallonpituudelle[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

I(\lambda) = {2 h c^2\over\lambda^5}{1\over e^{h c/\lambda kT}-1}

Usein käytetään hieman lyhyempää kaavaa:

I(\lambda) (T) = {c_1/\pi\over\lambda^5}{1\over e^{c_2/\lambda T}-1}

Missä

c_1 = 3,741·10-16 W m·m

ja

c_2 = 1,439·10-2 m K

Planckin mustan kappaleen säteilylaki tietylle taajuudelle[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

I(\nu) = \frac{2 h\nu^3 }{c^2}~\frac{1}{e^{h\nu/kT}-1}

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]