Michaelis–Menten-kinetiikka

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Esimerkki Michaelis–Menten-kinetiikkaa noudattavan entsyymikatalysoidusta reaktiosta. Kuvaajassa Vmax=3,4 ja KM=0,4.

Michaelis–Menten-kinetiikka kuvaa entsymaattisesti katalysoitujen reaktioiden kinetiikkaa ja on tähän tarkoitukseen luoduista malleista yksinkertaisin ja käytetyin. Michaelis–Menten-kinetiikan avulla voidaan luoda yksinkertainen matemaattinen malli, joka kuvaa katalysoidun reaktion reaktionopeuden riippuvuutta substraattikonsentraatiosta. Tätä mallia kutsutaan Michaelis–Menten-yhtälöksi ja se on muotoa:

 v = \frac{d [P]}{d t} = \frac{ V_\max {[S]}}{K_m + [S]}

Tässä v on reaktion nopeus, Vmax on suurin mahdollinen nopeus kyseiselle entsyymikatalysoidulle reaktiolle, [S] on entsyymin substraatin konsentraatio ja KM on substraattikohtainen Michaelis-vakio.[1][2][3]

Michaelis–Menten-kinetiikan perusteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Substraatti-, entsyymi-, entsyymisubstraattikompleksi- ja tuotekonsentraatioiden muutos ajan funktiona Michaelis–Menten-kinetiikan mukaisen mallin mukaisesti

Michaelis–Menten-kinetiikan kehittivät saksalainen Leonor Michaelis ja kanadalainen Maud Menten ja he julkaisivat mallinsa vuonna 1913. Michaelisin ja Maudin malli perustuu ranskalaisen Victor Henrin vuonna 1903 julkaisemaan entsyymireaktiota koskevaan malliin. Michaelis ja Menten kehittivät mallin tutkiessaan invertaasientsyymiä.[4] Michaelis–Menten-kinetiikan perustana on entsymaattisesti katalysoitu vakiotilavuudessa ja vakiotilassa tapahtuva reaktio. Entsyymin katsotaan olevan saturoitunut eli jokaiseen aktiiviseen keskukseen on sitoutunut substraatti. Tämän vuoksi Michaelis–Menten-kinetiikka kutsutaan myös saturaatiokinetiikaksi. Mallissa olotetaan että sekä entsyymin että substraatin alkukonsentraatiot [E0] ja [S] tunnetaan. Entsyymin katalysoiman reaktion oletetaan nuodattavan seuraavaa vaiheittaista reaktiota:[1][2][3]:


E + S \, \overset{k_1}{\underset{k_2} \rightleftharpoons} \, ES \, \overset{k_\mathrm{kat}} {\longrightarrow} \, E + P

Reaktion ensimmäisessä vaiheessa entsyymi ja substraatti muodostavat kompleksin ES. Kompleksin muodostumisen nopeusvakio on k1 ja tälle käänteisen substraatin hajoamisen nopeusvakio on k2. Entsyymin ja substraatin välisen kompleksin muodostumisnopeus on huomattavasti suurempi, kuin kompleksin hajoamisnopeus, jolloin hajoamisnopeus entsyymiksi ja substraatiksi voidaan jättää huomiotta. Entsyymisubstraattikompleksin hajoamista vapaaksi entsyymiksi ja tuotteeksi kuvaa nopeusvakio kkat. Tämä on reaktion kokonaisnopeutta rajoittava nopeusvakio.[1][2][3]

Michaelis–Menten-kinetiikan toimivuudelle on rajoituksia. Esimerkiksi, jos reaktioseoksessa on useampi kuin yksi entsyymin substraatti, ei Michaelis–Menten-kinetiikkaa voida käyttää kuvaamaan reaktionopeuksia.[3]

Michaelis–Menten-yhtälön johto[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Michaelis–Menten-kinetiikan mukaisesti entsyymi on katalyytti, jonka määrä on vakio reaktion alussa ja lopussa. Tällöin vapaan entsyymin konsentraatio on [E]=[E0]-[ES].[1][3]

Tasapaino-oletus[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Alkuperäisessä julkaisussaan Michaelis ja Menten olettivat, että entsyymisubstraattikompleksi on tasapainotilassa. ES-kompleksin konsentraation muutosta kuvataan yhtälöllä:

\frac{d [ES]}{d t} = k_1[E][S]-k_2[ES]-k_\mathrm{kat}[ES]

Tällöin käänteisen entsyymin hajoamisen reaktion Michaelis-vakio KM' saa muodon[3]


K_M'= \frac{ k_2}{k_1} =\frac{ [E][S]}{[ES]}

Michaelis-vakion arvo kuvaa tässä substraatin affiniteettia eli taipumasta sitoutua entsyymiin. Mitä pienempi on Michaelis-vakion arvo, sitä suurempi affiniteetti on substraatilla entsyymiin. Tästä saadaan kompleksin konsentraatioksi entsyymin alkukonsentraation avulla ilmaistuna:[3]

[ES] = \frac{[E_0] [S]}{K_M' + [S]}

Tuotteen muodostumisnopeus on suurimmillaan silloin kuin kaikki entsyymi on entsyymikompleksina. Tällöin entsyymikompleksin konsentraatio on suurin. Nyt tuotteen muodostumisnopeudeksi saadaan[3]

 v = \frac{d [P]}{d t}  = \frac{ k_\mathrm{kat} {[E_0]} {[S]}}{K_m + [S]} = \frac{ V_\max {[S]}}{K_m + [S]}

Näennäistasapaino-oletus[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Vuonna 1924 George Briggs ja John Haldane olettivat, että substraattikonsentraatio on huomattavasti entsyymikonsetraatiota suurempi, jolloin reaktio on vakiotilassa ja entsyymisubstraatikonsentraatio pysyy vakiona, vaikka lähtöaineiden ja tuotteiden konsentraatiot muuttuvat. Tällöin kompleksin konsentraation muuto on nolla ja k1[E][S] = k2[ES] + kkat[ES]. Entsyymisubstraattikompleksikonsentraatio on

[ES] = \frac{[E]_0 [S]}{K_m + [S]}

Nyt Michaelis-vakio saa muodon


K_M= \frac{ k_2 +k_\mathrm{kat}}{k_1}

ja reaktionopeus muodon

v = \frac{d [P]}{d t} = \frac{V_\max {[S]}}{K_m + [S]}[3]

Lineaariset mallit Michaelis–Menten-yhtälön parametrien selvittämiseen[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lineweaver–Burk-yhtälön kuvaaja, josta voidaan määrittää KM- ja VMax-arvo

Michaelis–Menten-yhtölössä esiintyvien Michaelis-vakion ja maksimireaktionopeuden määrittämiseen käytetään linearisoituja malleja. Yksinkertaisin malli on niin kutsuttu Lineweaver–Burk-yhtälö, josta saadaan niin kutsuttu kaksoiskäänteiskuvaaja. Lineweaver–Burk-yhtälön ratkaisu on suora, jonka yhtälö on

{1 \over V} = {{K_m + [S]} \over V_{\max}[S]} = {K_m \over V_\max} {1 \over [S]} + {1 \over V_\max}

Lineweaver–Burk-yhtälö on herkkä mittausepätarkkuuksille.[3]

Eadie–Hofstee-yhtälön lineaarinen muoto on [3]

v = -K_m { v \over [S] } + V_\max

Tarkin lineaarinen malli on Hanes–Woolf-yhtälö eli Langmuir-yhtälö[3]

{ [S] \over v } =  { [S] \over V_\max } + { K_m \over V_\max }

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b c d Jeremy M. Berg, John L. Tymoczko & Lubert Stryer: Biochemistry, 6th Edition, s. 217-221. W. H. Freeman and Company, 2006. ISBN 978-0-7167-8724-2. (englanniksi)
  2. a b c Thomas Engel & Philip Reid: Physical Chemistry. Pearson International, 2006. ISBN 978-0-321-64305-6. (englanniksi)
  3. a b c d e f g h i j k l Esa Aittomäki, Tero Eerikäinen, Matti Leisola, Heikki Ojamo, Ilari Suominen & Niklas von Weymarn: Bioprosessitekniikka, s. 259-262. WSOY, 2002. ISBN 951-26995-6.
  4. L. Michaelis & Maud L. Menten: Die Kinetik der Invertinwirkung. (Englanniksi kääntäneet Roger S. Goody & Kenneth A. Johnson) Biochem Z, 1913, 49. vsk, s. 333–369. Artikkelin verkkoversio Viitattu 02.09.2013. (englanniksi)