Identiteettifunktio

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Identiteettifunktion kuvaajan pisteet ovat kaikki muotoa (a,a) ja suoran kulmakerroin on 1.

Identiteettifunktio eli identtinen kuvaus on matematiikassa funktio, joka kuvaa jokaisen lähtöjoukkonsa alkion itsekseen, eli funktio f(x) = x eli x \mapsto x. Sille käytetään muun muassa merkintöjä Id(x) tai I(x).

Muodollinen määritelmä: Olkoon A joukko. Funktio Id: A \rightarrow A on identiteettifunktio, jos kaikilla joukkoon A kuuluvilla alkioilla x on voimassa Id(x) = x.

Ominaisuuksia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Identiteettifunktio on lineaarinen funktio, koska

Id(x)= x = 1 \cdot x +0

ja monotonisena funktiona aidosti kasvava funktio. Se on erikoistapaus ensimmäisen asteen potenssifunktiosta, jos kerroin on yksi

Id(x) = x = 1 \cdot x^1.

Yhdistetty funktio[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Identiteettifunktio on neutraalialkio yhdistetyn funktion operaattorille. Siis Id \circ f = f \circ Id = f, kun f on mikä tahansa funktio, olettaen, että niiden lähtö- ja maalijoukot ovat yhteensopivat.

Yhdistetty funktio itsenssä kanssa on identiteettifunktio itse[1]:

Id \circ Id = Id

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Wolfram Alpha: identity function

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]