Ideaalikaasu

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Kaavio ideaalikaasun olemuksesta ja törmäyksien johdosta aiheutunut hiukkasen satunnainen rata. Kuva on kaappaus ohjelmasta, jonka teki prof. Fu-Kwun Hwang, Taipei, Taiwan.

Ideaalikaasu on yksinkertaisin kaasumaisen olomuodon teoreettinen malli, jolla selitetään todellisten kaasujen eli reaalikaasujen ominaisuuksia. Siinä oletetaan, että kaasu koostuu rakennusosasista, jotka

  • ovat kaikki keskenään samanlaisia,
  • ovat pistemäisiä,
  • liikkuvat lämpöliikkeen johdosta täysin satunnaisiin suuntiin,
  • törmäilevät toisiinsa kimmoisasti,
  • eivät vuorovaikuta toisiinsa muutoin kuin törmäämällä,
  • liikkuvat törmäysten välillä tasaisella nopeudella ja suoraviivaisesti.

Vain osa reaalikaasuista noudattaa ideaalikaasun mallia hyvin. Jotta tietyn reaalikaasun malli seuraisi kaasun todellisia ominaisuuksia paremmin, täytyy ideaalikaasun ehtoihin tehdä muutoksia. Malli muuttuu tällöin vaikeammaksi laskea ja se soveltuu vain pieneen joukkoon reaalikaasuja.

Ideaalikaasu on yleinen malli, joka selittää tyydyttävästi useimpien kaasujen käyttäytymistä.

Ideaalikaasu reaalikaasun selittäjänä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Todelliset reaalikaasut noudattavat parhaiten ideaalikaasun mallia, kun esimerkiksi paine on pieni. Tällöin rakenneosaset ovat kaukana toisistaan eivätkä niiden sähköiset vuorovaikutukset vaikuta osasten lentoratoihin kovin paljon. Sähköiset vuorovaikutukset vaikuttavat myös itse törmäyksiin tehden niistä vähemmän kimmoisia. [1]

Reaalikaasun molekyylirakenne vaikuttaa osaltaan kaasun sisäenergian määrään. Raskas ja suuri kaasumolekyyli alkaa törmäyksien johdosta pyöriä ja värähdellä. Energiaa kuluu sellaisiin liikkeisiin, jotka silloin eivät muodosta painetta. [1]

Reaalikaasu käyttäytyy ideaalikaasun tavoin, jos kaasun lämpötila on korkea. Tällöin lämpöliike on keskimäärin suuri ja törmäyksen ajallinen kesto jää pieneksi ja liikemäärä riuhtaisee todennäköisemmin rakenneosaset irti toisistaan. Ionisaation vaikutus jää pienemmäksi ja kemiallisten sidoksien syntyminen on vähäisempää. Myös tiivistyminen höyrypisaroiksi on tällöin epätodennäköisempää. [1]

Ideaalikaasun ominaisuudet toteutuvat hyvin sellaisilla kaasuilla, joiden sulamispiste on alhainen, molekyylirakenne on pieni ja rakenneosasten sähkömagneettinen kenttä on pieni. Tällaiset kaasut ovat esimerkiksi jalokaasut: helium, neon, argon, krypton, ksenon ja radon. Niiden kaasu on atomaarista ja sähköisesti neutraalia. Jalokaasujen kiehumispiste on myös alhainen. Jalokaasuista helium noudattaa parhaiten ideaalikaasun mallia.

Myös ilmakehässä yleiset kaksiatomiset kaasut happi ja typpi seuraavat ideaalikaasun lakeja tyydyttävästi. Sitä vastoin esimerkiksi ammoniakin ja hiilidioksidin tiivistymis- eli kiehumispiste on korkeampi ja poikkeamat ideaalikaasujen laista huomattavampia. Reaalikaasuja voi kuvata tarkemmin monimutkaisemmilla tilanyhtälöillä, esimerkiksi van der Waalsin yhtälöllä.

Ideaalikaasun tilanyhtälön avulla voidaan arvioida esimerkiksi varastoon vuotaneen räjähdysherkän kaasun prosentuaalista osuutta ja siten arvioida sen mahdollista herkkyyttä.

Kaasujen yleinen tilanyhtälö[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Ideaalikaasu yleistää ja yksinkertaistaa kaasun käyttäytymistä suuresti. Kaasun tilaa kuvaamaan tarvitaan vain neljä suuretta:

Jos kahdella kaasulla on kaikki nämä suureet samat, katsotaan molempien kaasujen olevan samassa tilassa. Kun tutkitaan vain yhtä kaasua, pidetään sen ainemäärä n vakiona ja kaasun kolmen muun suureen annetaan vaihtua vapaasti. Kaasun huomataan tällöin noudattavan kaasujen yleistä tilanyhtälöä

\frac{pV}{T}=\text{vakio}.

Tilanyhtälön mukaan kaasun paine ja tilavuus muuttuvat aina kääntäen verrannollisesti ja paine ja lämpötila sekä tilavuus ja lämpötila pareittain suoraan verrannollisesti. Yhtälössä vasen puoli on jatkuvasti vakio, jonka arvo riippuu ideaalikaasun tapauksessa vain käytettävän ainemäärän suuruudesta. Vakion suuruus on

\text{vakio} = nR,

missä R on yleinen kaasuvakio.

Avogadron lain mukaan samassa paineessa ja lämpötilassa yhtä suuri tilavuus mitä tahansa kaasua sisältää yhtä monta molekyyliä. Kun tämä yhdistetään edellisiin, saadaan ideaalikaasun tilanyhtälö muotoon[1][2]

\frac{pV}{T}=nR

ja

pV = nRT,

johon voidaan sijoittaa seuraavat Boltzmannin- ja Avogadron vakioista saatavat yhteydet

k = \frac{R}{N_A}\Leftrightarrow{R}={k}{N_A},

missä N_A on Avogadron vakio (1/mol) ja k on Boltzmannin vakio, ja

{n}=\frac{N}{N_A},

missä N on kaasumolekyylien lukumäärä, ja saadaan tilanyhtälö, jossa käytetään hiukkasten lukumäärää ja Boltzmannin vakiota:

pV = NkT.

Yleisen tilayhtälön erikoistapaukset[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kun tutkitaan yhtä kaasua, voidaan pitää sen ainemäärää n ja vielä yhtä suuretta vakiona, kun kaasun kahden muun suureen annetaan vaihtua vapaasti. Tämä yksinkertaistaa kaasun tilan seurantaa ja kaasun tilayhtälöstä tulee yksinkertaisempi. Ainemäärän lisäksi jää vain kolme muuta suuretta, josta voidaan yksi valita kiinteäksi, jolloin myös yksinkertaisempia tilanyhtälöitä syntyy kolme erilaista.

Ideaalikaasua kuvaavat yksinkertaisemmat tilanyhtälöt ovat Boylen, Gay-Lussacin ja Charlesin lait. Kaasulakien nimityksissä on pientä vaihtelua. Monissa maissa Charlesin- ja Gay-Lussacin lait on nimetty poikkeavalla tavalla ja monesti eri nimilläkin. Syynä lienee kansallinen ylpeys tieteen kehityksen kiihkeinä alkuaikoina eikä muutoksiin ole koettu tarvetta myöhemminkään.

Ideaalikaasujen yhtälöt taulukoituna[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Suure Yleinen yhtälö Isobaarinen prosessi
(Gay-Lussacin laki)
Isokoorinen prosessi
(Charlesin laki)
Isoterminen prosessi
(Boylen laki)
Adiabaattinen prosessi
Vakiona pysyvä suure Paine, \Delta P=0\; Tilavuus, \Delta V=0\; Lämpötila \Delta T=0\; Lämpömäärä q=0\;
m\; 0\; \infty\; 1\; \gamma=\frac {C_P}{C_V}=\frac {5}{3}\,
Työ
ΔW
\begin{matrix}w=-\int_{V_1}^{V_2} pdV \end{matrix} -p\left ( V_2-V_1 \right )\; 0\; -nRT\ln\frac{V_2}{V_1}\; C_V\left ( T_2-T_1 \right )\;
Lämpökapasiteetti
C
C_p = (5/2)nR\; C_V = (3/2)nR \; C_p\; tai C_V\; C_p\; tai C_V\;
Sisäenergia
ΔU
\Delta U = \frac{3}{2} nR\Delta T\; q+w\;
q_p-p\Delta V\;
q\;
C_V\left ( T_2-T_1 \right )\;
0\;
q=w\;
w\;
C_V\left ( T_2-T_1 \right )\;
Entalpia
ΔH
H=U+pV\; C_p\left ( T_2-T_1 \right )\; q_V+V\Delta P\; 0\; C_p\left ( T_2-T_1 \right )\;
Entropia
ΔS
\begin{matrix}\Delta S=-\int_{T_1}^{T_2} \frac {C}{T}dT \end{matrix}lähde? C_p\ln\frac{T_2}{T_1}\; C_V\ln\frac{T_2}{T_1}\; nR\ln\frac{V_2}{V_1}\;
\frac{q}{T}\;
C_p\ln\frac{V_2}{V_1}+C_V\ln\frac{p_2}{p_1}=0\;

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b c d Young & Freedman: University Physics with Modern Physics, 11. painos, s. 686. Pearson, 2004. ISBN 0-321-20469-7. (englanniksi)
  2. HyperPhysics - Ideal Gas Law (englanniksi)