Carnot’n lause

${\begin{aligned}&{}\qquad {}|DG|+|DH|+|DF|=R+r\end{aligned}}$

${\begin{aligned}&{}\qquad {}|DG|+|DH|-|DF|=R+r\end{aligned}}$

Olkoon ABC mielivaltainen kolmio piirrettynä D keskeisen ympyrän sisään ja G, F ja H kolmion sivujen keskipisteitä. Euklidisessa geometriassa Carnot'n lause sanoo

$DF+DG+DH=R+r,$

jossa R on kolmion ympäri piirretyn ympyrän säde ja r on kolmion sisään piirretyn ympyrän säde. Etäisyys DX (X = G, F, H) otetaan negatiivisena jos ja vain jos kyseinen jana on kokonaan kolmion ulkopuolella.

Lause on nimetty Lazare Carnot'n (1753–1823) mukaan.

Myös seuraava lause on nimeltään Carnot'n lause: Olkoon ABC kolmio, $A_{1}\in BC,B_{1}\in AC$ ja $C_{1}\in AB$. Näiden pisteiden kautta kulkevat normaalit sivujen $BC,AC$ ja $AB$ suhteen leikkaavat toisensa samassa pisteessä jos ja vain jos $A_{1}B^{2}+C_{1}A^{2}+B_{1}C^{2}=A_{1}C^{2}+C_{1}B^{2}+B_{1}A^{2}$.

Aiheesta muualla

• Carnot's Theorem^{[vanhentunut linkki]}, MathWorld
• Carnot's Theorem, cut-the-knot
• Yet another Carnot's Theorem with multiple applications,cut-the-knot
• Carnot's Theorem, Chris Boucher, The Wolfram Demonstrations Project.