Bézout’n identiteetti

Kohteesta Wikipedia
(Ohjattu sivulta Bézout'n lemma)
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Bézout’n identiteetti eli Bézout’n lemma on ranskalaisen matemaatikon Étienne Bézout’n (1730–1783) mukaan nimetty lukuteorian lause, jonka mukaan kokonaislukujen ja suurin yhteinen tekijä (syt) voidaan esittää muodossa , missä ja ovat kokonaislukuja. Luvut ja (joita kutsutaan myös Bézout’n luvuiksi) voidaan voidaan selvittää esimerkiksi Eukleideen algoritmilla.

Esimerkki[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lasketaan lukujen 33 ja 21 suurin yhteinen tekijä Eukleideen algoritmilla:

Kolme on suurin yhteinen tekijä, koska se oli jakajana viimeisessä jakolaskussa. Kun suurin yhteinen tekijä halutaan esittää Bézout’n identiteetin mukaisessa muodossa , lähdetään sijoittamalle Eukleideen algoritmin tuloksesta (yhtälöt alhaalta ylöspäin)

.

Eli On huomionarvoista, että esitys ei ole uniikki; jos luvut ja ovat Bézout’n lukuja, myös luvut:

ovat Bézout’n lukuja.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.