Alkulukufunktio

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Alkulukufunktio on matematiikan funktio, jolla lasketaan luonnollista lukua x pienempien tai yhtäsuurten alkulukujen lukumäärää.[1][2][3]Funktion kaava on (Kaavassa π(x) ei viitata lukuun π.)

Funktion π(n) ensimmäiset 60 lukua.

Historiaa[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

1700-luvulla löysivät Gauss ja Legendre että

on hyvä approksimaatio alkulukufunktiolle; tarkemmin,

Tämä lauseke tunnetaan alkulukulauseena; se todistettiin 1800-luvun lopulla oikeaksi.

Littlewoodin lause[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

John Littlewood todisti 1914 että on olemassa mielivaltaisen suuria lukuja x, joille

ja mielivaltaisen suuria lukuja x, joille

Tästä seuraa että erotuksen π(x) − Li(x) merkki vaihtuu äärettömän usein.

Riemannin hypoteesi[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Riemannin hypoteesi on ekvivalentti seuraavaan kaavaan:

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. A table of prime counts pi(x) to 1e16
  2. Algorithmic Number Theory, s. volume 1 page 234 section 8.8. MIT Press.
  3. Prime Counting Function MathWorld.
Käännös suomeksi
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja vieraskielisen Wikipedian artikkelista.
Alkuperäinen artikkeli: en:Prime-counting function