Yksikkömatriisi

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Yksikkömatriisi eli identiteettimatriisi on diagonaalimatriisi, jonka päälävistäjän alkiot ovat ykkösiä ja muut nollia.

Yksikkömatriisin merkitseminen[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Identiteettimatriisi toimii neliömatriisien renkaan ykkösalkiona. n×n -identiteettimatriisia merkitään I_n tai vain I, jos n:n arvosta ei ole epäselvyyttä. Matriisirenkaiden \mathcal{M}_1, \mathcal{M}_2, \ldots , \mathcal{M}_n identiteettimatriisit ovat


I_1 = \begin{bmatrix}
1 \end{bmatrix}
,\  
I_2 = \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \end{bmatrix}
,\ 
I_3 = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
,\ \cdots ,\ 
I_n = \begin{bmatrix}
1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}

Yksikkömatriisi voidaan kirjoittaa myös diagonaalimuodossa

I = \textrm{diag}(1,1,\ldots,1)

tai Kroneckerin deltan avulla[1]

I = \delta_{ij}\,.

Yksikkömatriisin ominaisuuksia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Matriisien A ja B kanssa identiteettimatriisille on voimassa

AI = A\,

ja

IB = B\,

lisäksi käänteismatriisin määritelmän mukaan

AA^{-1} = A^{-1}A = I\,,

jos A on säännöllinen. Identiteettimatriisin determinantti on 1. Identiteettimatriisi on selvästi ortogonaalinen. Identiteettimatriisin i:s sarake on yksikkövektori ei. Nämä yksikkövektorit ovat identiteettimatriisin ominaisvektorit. Niitä vastaava ainoa ominaisarvo on 1, jonka kertaluku n×n -identiteettimatriisilla on n. Myös n×n -identiteettimatriisin jälki on n. Identiteettimatriisi on yksi binäärimatriiseista.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Markku Lehto: ”9.1”, Fysiikan matemaattiset perusteet II (FYS200), s. 170. Fysiikan laitos, Jyväskylän yliopisto, 2001. ISBN 951-39-0910-7. ISSN = 0357-9344.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]