Topologinen sulkeuma

Topologinen sulkeuma on topologisen avaruuden osajoukon kosketuspisteiden joukko. Yhtäpitävästi se voidaan määritellä myös pienimmäksi suljetuksi joukoksi, joka sisältää annetun joukon.

Olkoon $(X,T)$ topologinen avaruus. Joukon $A\subset X$ sulkeuma sisältää kaikki ne pisteet $x\in X$, joiden jokainen ympäristö kohtaa $A$:n. Joukon $A$ sulkeumaa merkitään $\bar{A}=cl(A)= \{x\in X \ | \ x\text{:n jokainen ymparisto } U\in T \ \text{kohtaa } A\text{:n}\}$.

Joukko on suljettu, jos ja vain jos sen sulkeuma on sama kuin joukko itse. Esimerkiksi reaalilukujen joukossa suljetun välin sulkeuma on väli itse. avoimen välin sulkeuma on vastaava suljettu väli, jolla on samat päätepisteet.