Topologinen sulkeuma

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Topologinen sulkeuma on topologisen avaruuden osajoukon kosketuspisteiden joukko. Yhtäpitävästi se voidaan määritellä myös pienimmäksi suljetuksi joukoksi, joka sisältää annetun joukon.[1]

Olkoon (X,T) topologinen avaruus. Joukon A\subset X sulkeuma sisältää kaikki ne pisteet x\in X, joiden jokainen ympäristö kohtaa A:n. Joukon A sulkeumaa merkitään \bar{A}=cl(A)= \{x\in X \ | \ x\text{:n jokainen ymparisto } U\in T \ \text{kohtaa } A\text{:n}\}.

Joukko on suljettu, jos ja vain jos sen sulkeuma on sama kuin joukko itse.[1] Esimerkiksi reaalilukujen joukossa suljetun välin sulkeuma on väli itse. avoimen välin sulkeuma on vastaava suljettu väli, jolla on samat päätepisteet.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b Jussi Väisälä: Topologia II, s. 5. Limes ry, 1981. ISBN 951-745-082-6.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.